专题26 导数及其应用解答题（八大考点，100题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 26 导数及其应用解答题
（八大考点，100 题）
考点 十年考情（2016-2025） 命题趋势
考点 01：导
数的几何意
义
2025 年北京卷：切线方程、切线与曲线位置关系、交点
横坐标计算；2024 年新课标 Ⅱ 卷：切线方程、函数极
小值与参数范围；2023 年全国乙卷：切线方程、函数对
称性；2023 年北京卷：由切线斜率求参数；2022 年全国
乙卷：切线方程、函数零点与参数；2022 年北京卷：切
线方程；2021 年天津卷：切线方程、极值点唯一性；
2020 年北京卷：切线方程、三角形面积最值；2018 年全
国 I 卷：由切线斜率求参数、极值点与参数；2018 年北
京卷：由切线斜率求参数、极值点与参数；2016 年北京
卷：由切线斜率求参数、函数单调性；2016 年山东卷：
切线方程、函数单调性与极值
1. 切线方程求解是基础
且高频考点，常结合曲
线性质、参数范围综合
考查。2. 导数几何意义
与函数其他性质（极
值、零点等）关联命题
趋势明显，注重知识融
合与应用能力。
考点 02：利
用导数研究
函数的单调
性
2025 年全国二卷：单调性、极值点与零点唯一性；2024
年上海卷：“最近点”、函数单调性；2023 年北京卷：
函数单调性区间；2023 年全国甲卷：单调性、不等式恒
成立求参数；2022 年北京卷：单调性证明、不等式证
明；2021 年全国甲卷：单调性、曲线交点；2021 年全国
甲卷：单调性、不等式恒成立；2020 年全国 I 卷：单调
性、零点个数与参数；2019 年全国 II 卷：单调性与极
值点唯一性；2018 年全国 I 卷：单调性、不等式证明；
2016 年全国 II 卷：单调性、极值与参数；2016 年山东
卷：单调性区间、极值
1. 单调性分析是导数应
用核心，贯穿函数性质
研究，与极值、最值、
不等式等深度融合。2.
结合不等式恒成立、零
点问题考查成为趋势，
强调分类讨论、构造函
数等思想方法运用，注
重逻辑推理与数学建模
能力。
考点 03：利
用导数研究
函数的极值
2025 年上海卷：函数极值存在参数范围；2024 年全国甲
卷：函数极值、不等式恒成立求参数；2023 年全国乙
卷：极值存在参数范围；2023 年新课标 Ⅱ 卷：极值点
与参数范围；2021 年全国乙卷：极值点与曲线公共点；
2021 年天津卷：极值点唯一性、参数；2019 年全国 II
卷：极值点与零点性质；2018 年浙江卷：极值与参数范
1. 极值存在性、极值点
与参数关系是考查重
点，常与函数单调性、
零点等结合。2. 从单一
极值求解向综合分析极
值对函数整体性质（如
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围；2018 年北京卷：极值点与参数范围
零点个数、不等式成
立）影响转变，突出对
导数工具性和函数本质
的理解。
考点 04：利
用导数研究
函数的最值
2025 年全国一卷：三角函数最值；2020 年北京卷：切线
围成三角形面积最值；2019 年江苏卷：函数极大值证
明；2017 年江苏卷：极值与最值总和范围
1. 最值求解常与实际问
题、几何图形结合，体
现导数在优化问题中的
应用。2. 从单纯函数最
值计算向最值与函数其
他性质（极值、单调
性）协同考查发展，注
重数学知识的综合运用
和实际问题转化能力。
考点 05：不
等式证明
2025 年全国一卷：三角函数不等式证明；2023 年新课标
Ⅱ 卷：三角函数不等式证明；2022 年浙江卷：切线相关
不等式证明；2022 年北京卷：不等式证明；2021 年全国
乙卷：不等式证明；2019 年全国 II 卷：零点性质不等
式证明；2018 年全国 I 卷：不等式证明
1. 不等式证明作为导数
应用难点，常通过构造
函数，利用单调性、极
值、最值证明，是考查
数学思维和创新能力的
重要载体。2. 与函数零
点、曲线交点等问题交
叉命题，强调知识迁移
和方法灵活运用，对逻
辑推理和数学表达要求
高。
考点 06：零
点问题
2025 年全国二卷：零点唯一性证明；2024 年新课标 Ⅱ
卷：零点与参数范围；2022 年全国乙卷：零点与参数范
围；2021 年全国甲卷：曲线交点（零点）；2020 年全国
I 卷：零点个数与参数范围；2019 年全国 II 卷：零点
与极值点性质
1. 零点个数判断、零点
与参数关系是高频考
点，紧密围绕函数单调
性、极值、最值展开分
析。2. 从单一函数零点
向多函数交点（等价于
零点）、零点分布与函
数性质综合考查转变，
突出导数在研究函数零
点问题中的关键作用，
注重数形结合思想应
用。
考点 01：导数的几何意义
1．（2025·北京·高考真题）已知函数
f(x)
的定义域是
(
−1,+∞
)
, f
(
0
)
=0
，导函数
f'
(
x
)
=ln
(
1+x
)
1+x
，设
l1
是
曲线
y=f
(
x
)
在点
A(a , f (a))(a ≠ 0)
处的切线．
(1)求
f'(x)
的最大值；
(2)当
时，证明：除切点 A外，曲线
y=f(x)
在直线
l1
的上方；
(3)设过点 A的直线
l2
与直线
l1
垂直，
l1
，
l2
与x轴交点的横坐标分别是
x1
，
x2
，若
a>0
，求
2a− x2− x1
x2− x1
的取
值范围．
【答案】(1)
1
e
(2)证明见解析
(3)
[
e2−1
e2+1,1
)
【分析】（1）利用导数判断其单调性，即可求出最大值；
（2）求出直线
l1
的方程，再构造函数
ℎ
(
x
)
，只需证明其最小值（或者下确界）大于零即可；
（3）求出直线
l2
的方程，即可由题意得到
x1, x2
的表示，从而用字母
a
表示出
2a− x2− x1
x2− x1
，从而求出范围.
【详解】（1）设
g
(
x
)
=f'
(
x
)
，
g'
(
x
)
=
1
1+x
(
1+x
)
−ln
(
1+x
)
(
1+x
)
2=1−ln
(
1+x
)
(
1+x
)
2
，
由
g'
(
x
)
=0
可得
x=e−1
，当
x∈
(
−1,e−1
)
时，
g'
(
x
)
>0
，
g
(
x
)
单调递增，
当
x∈
(
e−1,+∞
)
时，
g'
(
x
)
<0
，
g
(
x
)
单调递减，
所以
f'
(
x
)
的最大值为
f'
(
e−1
)
=1
e
.

标签： #高考 #数学

摘要：

专题26导数及其应用解答题（八大考点，100题）考点十年考情（2016-2025）命题趋势考点01：导数的几何意义2025年北京卷：切线方程、切线与曲线位置关系、交点横坐标计算；2024年新课标Ⅱ卷：切线方程、函数极小值与参数范围；2023年全国乙卷：切线方程、函数对称性；2023年北京卷：由切线斜率求参数；2022年全国乙卷：切线方程、函数零点与参数；2022年北京卷：切线方程；2021年天津卷：切线方程、极值点唯一性；2020年北京卷：切线方程、三角形面积最值；2018年全国I卷：由切线斜率求参数、极值点与参数；2018年北京卷：由切线斜率求参数、极值点与参数；2016年北京卷：由切线斜率...

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