精品解析：广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题（解析版）

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东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中
学
2024 届高三第四次六校联考试题
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 展开式中第 3项的系数是（ ）
A. 90 B. -90 C. -270 D. 270
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式定理求出通项公式，进而求出第 3项.
【详解】 展开式的第 3项为 ，故第 3项系数为 90，
故选：A
2. 在等差数列 中，若 ，则公差
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
把 用 表示出来，根据题目条件列出方程组，即可求得本题答案.
【详解】在等差数列 中，因为 ，所以 ，求得 .
故选：B
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的应用，属于基础题.
3. 已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
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A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数量积的运算律求出 ，在根据向量 在向量 上的投影向量为 计算可得.
【详解】因为 ，且 ，所以 ，即 ，
所以 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：C
4. 在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】推出 的等价式子，即可判断出结论.
【 详 解 】
为钝角三角形.
∴在 中，“ ”是“为钝角三角形”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查和与差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中
档题.
5. 已知三棱锥 ， 是以 为斜边的直角三角形， 为边长是 2的等边三角形，且平
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面 平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由条件知，外接球的球心在过 的中点且垂直于平面 的直线上，又平面 平面
，所以可得等边三角形 的中心即为外接球的球心，求出 外接圆的半径即得三棱锥
外接球的半径．
【详解】直角三角形 外接圆的圆心是斜边 的中点 ，过该点作一条垂直于平面 的直线．
因为平面 平面 ，
所以所作直线在平面 内，且经过等边三角形 的中心，
所以等边三角形 的中心就是三棱锥 外接球的球心，
所以 外接圆的半径也是三棱锥 外接球的半径．
由正弦定理知， (是 的外接圆的半径)，即 ，
所以 ，
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摘要：

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.展开式中第3项的系数是（）A.90B.-90C.-270D.270【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理求出通项公式，进而求出第3项.【详解】展开式的第3项为，故第3项系数为90，故选：A2.在等差数列中，若，则公差A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】把用表示出来，根据题目条件列出方程组，即可求得本题答案.【详解】在等差数列中，因为，所以，求得.故选：B【点睛】本题主要考查等差数...

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