精品解析：广东省广州市真光中学2024-2025学年高三上学期期末测试数学试题（解析版）

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广州市真光中学 2025 届高三期末测试

高三数学

命题人：钟三明审题人：朱静滢 2025.1

本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟．

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则的元素个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数

【答案】C

【解析】

【分析】依题意，转换为两个图象交点问题，两函数联立，转为一元二次方程解得个数问题，从而

得到答案.

【详解】联立整理得 .

由，得原方程组有两组解，即中有 2 个元素，

故选：C.

2. 设，则（）

A. 10 B. 9 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数运算化简求得，然后由复数的模的公式可得.

【详解】因为，

所以．

故选：A．

3. 已知向量，，则（）

A. 1 B. C. 3 D.

【答案】B

第 1页/共 23 页

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【解析】

【分析】根据向量加减的坐标运算求出，，再根据向量数量积的坐标运算即可求解.

【详解】由，，

两式联立，可得，，

所以 .

故选：B

【点睛】本题主要考查了向量加减、数量积的坐标运算，考查了学生的基本运算能力，属于基础题.

4. 已知随机事件，，，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用条件概率公式及已知可得、，再由全概率公式及对立事件概率

关系求 .

【详解】由且，故，

由，故，

由于，则，

故．

故选：B

5. 已知双曲线：的右焦点为 F，过点 F 作垂直于 x 轴的直线，M，N 分别是

与双曲线 C 及其渐近线在第一象限内的交点.若 M 是线段的中点，则 C 的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

第 2页/共 23 页

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【答案】C

【解析】

【分析】设双曲线的右焦点，求出点和的坐标，利用中点坐标公式列式计算得关系，进

而可得渐近线方程.

【详解】设双曲线的右焦点，过第一象限的渐近线方程为，

当时，，即，又，

因为 M 是线段的中点，所以，得，

所以，即，

所以 C 的渐近线方程为 .

故选：C.

6. 已知圆锥的底面半径为 3，圆锥内的最大球的表面积为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据球的表面积求出球的半径，结合圆锥的底面半径以及三角形相似可求得边长之间的关系，再

利用勾股定理可得到圆锥的高，即可求得圆锥的体积.

【详解】设为圆锥顶点，为底面直径，为底面中心，则圆锥内最大球的球心在高上．

设该球与母线相切于点，如图所示：

第 3页/共 23 页

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广州市真光中学2025届高三期末测试高三数学命题人：钟三明审题人：朱静滢2025.1本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则的元素个数是（）A.0B.1C.2D.无数【答案】C【解析】【分析】依题意，转换为两个图象交点问题，两函数联立，转为一元二次方程解得个数问题，从而得到答案.【详解】联立整理得.由，得原方程组有两组解，即中有2个元素，故选：C.2.设，则（）A.10B.9C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数运算化简求得，然后由复数的模的公式可得.【详解】因为，所...

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