精品解析：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题（解析版）

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深圳市高级中学 2024 届高三第三次诊断测试
数学试题
（满分 150 分， 考试时间 120 分钟） 2024 年 1 月
一、 选择题：本题共 8小题， 每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知全集为 U，集合 M，N满足 ，则下列运算结果一定为 U的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合间的基本关系及集合的基本运算，借助 Venn 图即可求解.
【详解】由 得当 时， ，故选项 A不正确；
，当 时， ，故选项 B不正确；
当 时， ，故选项 C不正确；
因为 ，所以 ，故选项 D正确.
故选：D.
2. 若复数 ，其中 i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为 i B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的虚部、模、共轭复数、复数运算等知识求得正确答案.
【详解】复数 的虚部为 ，A选项错误.
，B选项错误.
，C选项错误.
，D选项正确.
故选：D
3. 设 ， 是两个不共线的向量，已知 ， ， ，若三点
A，B，D共线，则 的值为（ ）
A. －8 B. 8 C. 6 D. －6
【答案】B
【解析】
【分析】根据三点 A，B，D共线，可得存在唯一实数 使 ，进而可得出答案.
【详解】由已知得 ，
三点 A，B，D共线， 存在唯一实数 使 ，
，
，解得 .
故选：B.
4. 已知 ，则 的值为 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二倍角公式及诱导公式计算即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
，
故.
故选：C
5. 甲、 乙、丙等 5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，
甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由排列组合知识结合概率公式即可得解.
【详解】因为甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，若每个同学可以自由选择，
所以 3科的选择数有 2，2，1和3，1，1两种分配方案，
当分配方案为 2，2，1时，共有 种不同的选择方案；
当分配方案为 3，1，1时，共有 种不同的选择方案；
所以满足要求的不同选择种数为 ；
所以甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为 .
故选：C.
6. 函数 恒有 ，且 在 上单调递增，则 的值为（ ）

标签： #数学

摘要：

深圳市高级中学2024届高三第三次诊断测试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）2024年1月一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合间的基本关系及集合的基本运算，借助Venn图即可求解.【详解】由得当时，，故选项A不正确；，当时，，故选项B不正确；当时，，故选项C不正确；因为，所以，故选项D正确.故选：D.2.若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A.的虚部为iB.C.D.【答案】D【解析】【分...

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