精品解析：广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题（解析版）

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容山中学 2024 届高三年级十月阶段考

数学试题

本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟

一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）

1. 已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】跟据补集的定义做题即可.

【详解】解：因为全集，集合 ,

所以或 .

故选：D

2. 已知复数满足，则的虚部为（）

B. C.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知，利用复数的除法，求出，得到，可知的虚部.

【详解】复数满足，则，

所以，的虚部为 .

故选：A

3. 设， .若是与的等比中项，则的最小值（）

A. 2 B. 4 C.

D. 8

【答案】B

【解析】

5. 已知，且，则（）

A. 1

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】是与的等比中项，可得．利用及其基本不等式

的性质即可得出．

【详解】解：是与的等比中项，

，

．

，．

，当且仅当时取等号．

的最小值为．

故选：B．

【点睛】本题考查了等比数列的性质、变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中

档题．

4. 已知数列满足．若，则（）

【答案】B

【解析】

【分析】逐项计算找到数列的周期即可.

【详解】由题意，，，，， …

故数列周期为 4，则 .

故选：B

【分析】切化弦后交叉相乘，由两角和的余弦公式变形后，结合诱导公式得值，从而可得结论．

【详解】由题意，∴，

，

∵ ，∴，∴，∴ ，

∴ ，∴．

故选：A．

6. 已知正三棱台的高为 1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积

为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半

径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．

【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设

球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故

或，即或，解得符合题意，所以球的

表面积为．

故选：A．

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标签： #数学

摘要：

容山中学2024届高三年级十月阶段考数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】跟据补集的定义做题即可.【详解】解：因为全集，集合,所以或.故选：D2.已知复数满足，则的虚部为（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知，利用复数的除法，求出，得到，可知的虚部.【详解】复数满足，则，所以，的虚部为.故选：A3.设，.若是与的等比中项，则的最小值（）A.2B.4C.D.8【答案】B【解析】5.已知，且，则（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】是与的等比中项...

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