广东省七校联合体2022届高二联考试卷（2月）数学参考答案

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七校联合体 2022 届高二联考试卷（2 月）数学参考答案

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．C 2．A 3． B 4．D 5．D 6．C 7．B 8. C

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．

9．ABD 10．AD 11．BC 12．ABD

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13．9 14． 15． 16．

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解：（1）∵ ，

由正弦定理得，． …………2 分

化简得，． …………3 分

由余弦定理得，． …………4 分

又，∴ ． …………5 分

（2）由（Ⅰ）知，，又，，∴ ． ……6 分

又， ∴ ． …………7 分

∴ ， …………8 分

． …………9 分

∴ ． …………10 分

18.解：(1)

…………2 分

(2) 由题可知： ①

1 2 3 1 1

n n n

a a a a a n a

 

       

② …………3 分

②－①可得

2 1

n n

a a



 

，即

1 ( 1)

n n

a a



  

，又

a  

…………4 分

所以数列

{ 1}

a

是以



为首项，以

为公比的等比数列， …………5 分

∴

1 ( )

a 

…………6 分

(3) 由(2)可得 , …………7 分

由

11 1 1

1 2 2 1 2( 2) 3 0

2 2 2 2

n n n n n n

n n n n n

b b

  

      

     

可得

3n

，

由

n n

b b



 

可得

3n

所以

1 2 3 4 5 n

b b b b b b       

，故

有最大值

3 4

b b 

…………9 分

所以对任意

n N

，有

b

，

由题意

b t t 

恒成立，则

max

( ) 4

b t t 

， …………10 分

故有：

1 1

8 4

t t 

，

解得

t

或

t 

，

所以实数

的取值范围是

1 1

( , ] [

4 2

   ，）

…………12 分

19．解：（1）设该校高二学生的总数为，由题意，解得，

所以该校高二学生总数为人. ……………2 分

（2）由题意，解得，， .

……………5 分

（3）记“选中的人恰好为两男一女”为事件，记名学生中女生为，，男生为

，， …………6

分

从中任选人有以下情况：；；；；；

；；；；，共种情况，基本事件共有个，

它们是等可能发生的， ……

………8 分

事件包含的基本事件有个，

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1七校联合体2022届高二联考试卷（2月）数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．A3．B4．D5．D6．C7．B8.C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD10．AD11．BC12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．914．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）∵，由正弦定理得，．…………2分化简得，．………...

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