精品解析：广东省广州市南沙东涌中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

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2024-2025 学年广东省广州市南沙东涌中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 数列 ， ， ， ，……的通项公式可能是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分母构成等差数列即可求出.
【详解】数列的分母 形成首项为 5，公差为 2 的等差数列，则通项公式为
，
所以 .
故选：C.
2. 在等差数列 中， ，则公差 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】应用等差数列通项公式基本量运算即可求解.
【详解】因为等差数列 ，所以
所以 .
故选：C.
3. 若 3 与 13 的等差中项是 4 与 的等比中项，则 （ ）
A. 12 B. 16 C. 8 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差中项及等比中项性质进行求解.
第 1页/共 12 页
【详解】3 与 13 的等差中项为 8，所以 8 是 4 与 的等比中项，所以 ，
解得： .
故选：B.
4. 已知等差数列 的公差 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】把 ， ， 用基本量 和 表示，再利用等比中项的性质，即可解出 b.
【详解】解：由 ， ， 成等比数列，得 ，即 ，又 ，
即 ，化简得 ，又因为 ，所以 ．
故选：B.
【点睛】本题考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题。
5. 下列求导运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据常用函数的求导公式和复合函数的求导法则即可判断.
【详解】对 A， ，正确；
对 B， ，错误；
对 C， ，错误；
对 D， ，错误.
故选：A.
6. 已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围为（ ）
第 2页/共 12 页
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为 恒成立问题，从而得解.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 在区间 上单调递减，
所以 ，即 ，则 在 上恒成立，
因为 在 上单调递减，所以 ，故 .
故选：A.
7. 已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则点 的横坐标为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】设点 ，根据题意可得 ，从而求得 .
【详解】设 ，点 ，则 ，
由在点 处的切线与直线 垂直可得 ，
即 ，又 ， .
故选：D
8. 是定义在 上的可导函数，且满足 ，对任意正数 ，若 ，则必
有（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
第 3页/共 12 页

标签： #数学

摘要：

2024-2025学年广东省广州市南沙东涌中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列，，，，……的通项公式可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由分母构成等差数列即可求出.【详解】数列的分母形成首项为5，公差为2的等差数列，则通项公式为，所以.故选：C.2.在等差数列中，，则公差（）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】应用等差数列通项公式基本量运算即可求解.【详解】因为等差数列，所以所以.故选：C.3.若3与13的等差中项是4与的等比中项，则（）A.12B.16C.8D.20【答案】...

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