精品解析：广东省广州市天河中学2024-2025学年高二下学期期中基础考试数学试卷（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-14 4 4 5.15MB 18 页 免费
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广州市天河中学高中部 2024 学年第二学期基础考试
高二数学试卷
命题人：段贵胜 审题人：聂迎青
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页满分 150 分 考试时间：120 分钟
一、单选题：本大题共 8 小题，共 40 分．
1. 曲线 在 处的切线经过点 ，则实数 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】求导，由导数几何意义得到函数在 处的切线斜率，结合两点间斜率公式得到方程，求出实数
的值.
【详解】 ，由导数几何意义知，
在 处的切线斜率为 ，
当 时 ，切线经过点 ，故有 ，解得 .
故选：C．
2. 已知等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由等比数列通项公式及前 n 项和公式结合 ，可得 ，又 ，据
此可得答案.
【详解】设等比数列 的公比为 q， ，
则 ，
第 1页/共 18 页
故
故选：D
（选择性必修二教参 P152 第 5 题改编）
3. 已知函数 在定义域内单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知可得 在 上恒成立，可转化为 .求出 的最小值，
即可得出实数 的取值范围.
【详解】由已知，函数 的定义域为 ，所以 ，
由 在定义域内单调递减，所以 在 上恒成立，
即 ，可转化为 在 上恒成立，所以 ．
因 ，所以 ，所以 ．
因此实数 的取值范围是 ．
故选：D．
（选修性必修三 P27 第 7 题改编）
4. 如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省
地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有 4 种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（ ）
A. 96 B. 144 C. 480 D. 600
【答案】B
【解析】
第 2页/共 18 页
分析】由分步乘法计数原理按步骤去涂色即可.
【详解】第一步涂陕西有 4 种选择，第二步涂湖北有 3 种选择，第三步涂安徽有 3 种选择，第四步涂江西
有 2 选择，第五步涂湖南有 2 种选择，
所以共有 种涂色方案.
故选：B
（2023 山东烟台月考卷试题改编）
5. 已知 ，该函数在 时有极值 0，则 （ ）
A. 4 B. 7 C. 11 D. 4 或 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据 和 求出 的值，再检验 是否在 处取极值即可.
【详解】容易得 ，
因 在 处取极值 ，
则 且 ，
解得 或 ，
当 时， ，
则 在 上单调递增，则 无极值，不符合题意；
当 时， ，
则 得 或 ； 得 ，
则 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
则 在 处取极小值，符合题意，
故 ，则 .
故选：C
（创新新设 P26 训练 2 改编）
6. 从 5，6，7，8，9 中任取两个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”，事件 “取到的两
第 3页/共 18 页

标签： #数学

摘要：

广州市天河中学高中部2024学年第二学期基础考试高二数学试卷命题人：段贵胜审题人：聂迎青本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页满分150分考试时间：120分钟一、单选题：本大题共8小题，共40分．1.曲线在处的切线经过点，则实数的值为（）A.B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】求导，由导数几何意义得到函数在处的切线斜率，结合两点间斜率公式得到方程，求出实数的值.【详解】，由导数几何意义知，在处的切线斜率为，当时，切线经过点，故有，解得.故选：C．2.已知等比数列的前n项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列通项公式及前n项和公式结合，可得，又，据此可得答案...

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