精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

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深圳市红岭中学 2023—2024 学年第二学期期中考试
高二数学
一、单项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 计算 的值是（ ）
A. 62 B. 102 C. 152 D. 540
【答案】A
【解析】
【分析】利用组合和排列数公式计算
【详解】
故选：A
2. 已知函数 （ 是
的
导函数），则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的求导法则，求导代入即可求解.
【详解】对 求导可得 ，
所以 ，所以 ，
故选：C
3. 的展开式中含 的项的系数是（ ）
A. 30 B. 32 C. 34 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】因为 ，根据二项式定理分析求解.
【详解】因为 ，
且 展开式的通项为 ，
所以展开式中含 的项的系数为 .
故选：C.
4. 若函数 的导函数 图象如图所示，则（ ）
A. 的解集为 B. 函数 有两个极值点
C. 函数 的单调递减区间为 D. 是函数 的极小值点
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数与函数单调性和极值点的关系，即可判断选项.
【详解】A. 的解集为函数 的单调递减区间，为 ，故 A错误；
B.函数 只有 1个变号零点 ，所以函数 有 1个极值点，故 B错误；
C.当 时， ，所以函数 的单调递减区间为 ，故 C错误；
D.当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以
是函数 的极小值点，故 D正确.
故选：D
5. 已知口袋中有 3个黑球和 2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次
摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析题意，利用全概率公式即可得解.
【详解】设事件 表示“第二次摸到白球”，事件 表示“第三次又摸到白球”，
依题意，在第一次摸到白球的情况下，口袋中有 3个黑球和 1个白球（除颜色外完全相同），
所以 ， ， ， ，
则所求概率为 .
故选：B
6. 已知函数 ， 存在最小值，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数讨论函数 的性质，作出函数图形，由题意，结合图形可得 ，即可求
解.
【详解】 ， ，
令 得 ，
且 时， ； 时， ， 时， ，
在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，

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摘要：

深圳市红岭中学2023—2024学年第二学期期中考试高二数学一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的值是（）A.62B.102C.152D.540【答案】A【解析】【分析】利用组合和排列数公式计算【详解】故选：A2.已知函数（是的导函数），则（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导数的求导法则，求导代入即可求解.【详解】对求导可得，所以，所以，故选：C3.的展开式中含的项的系数是（）A.30B.32C.34D.36【答案】C【解析】【分析】因为，根据二项式定理分析求解.【详解】因为，且展开式的通项为，所以展开式中...

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