精品解析：广东省深圳市人大附中深圳学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

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人大附中深圳学校 2023-2024 学年第二学期期中考试高二年级

数学试卷

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用换元法可得答案.

【详解】令，则，

所以，

即.

故选：B.

2. 已知：，则

的

充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解出的解集，的充分不必要条件是其子集，选出即可.

【详解】解：由得，的充分不必要条件是的子集，C符合，

故选：C.

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，是基础题.

3. 的展开式中的系数为（）

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A. 8 B. 12 C. 10 D. 15

【答案】A

【解析】

【分析】将所求两个二项式乘积式拆成两个二项式的差，分别考虑它们的展开式中的系数即得.

【详解】因，

的通项公式为，

当时，，则得的展开式中的系数为；

当时，，则得的展开式中的系数为 .

故的展开式中的系数为 .

故选：A.

4. 规定，则函数的值域为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由定义求的解析式，结合函数单调性求其值域.

【详解】根据题意，，

因为函数，在上都为增函数，

所以函数在是增函数，

所以，即函数的值域为，

故选：A.

5. 将数字“322469”重新排列后得到不同的偶数个数为（）

A. 240 B. 192 C. 120 D. 72

【答案】A

【解析】

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【分析】考虑到该六位数中有两个 2，故按照分类加法计数原理计算，对于个位是 4或6的两类，只需排

好另外三个数字即可，对于个位是 2的一类，则可以考虑另 5个数字全排即得.

【详解】依题意，因这个六位数中有两个“2”，故不能直接将其与其他数字全排，否则会出现重复.可将这

样的偶数分成三类：

第一类，个位排 4，在前面五位数位中，只需选三个排上数字 3，6，9即可（剩下两个数位即排 2），有

种方法；

第二类，个位排 6，与第一类相同，有种方法；

第三类个位排 2，则前面五个数位只需将另外 5个数字全排即可，有种方法.

由分类加法计数原理，不同的偶数个数为 .

故选：A.

6. 某人有一笔闲置资金想用于投资，现有三种投资时间均为 10 天的方案，这三种方案的回报预期如下：方

案一：风险投资，有的概率获得回报元，有的概率获得回报元；方案二：第一天获得

回报元，以后每天获得的回报比前一天多元；方案三：第一天获得回报元，以后每天获得的回

报都是前一天的两倍.若为使投资的回报最多，应该选择的投资方案是（）

A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 都可以

【答案】B

【解析】

【分析】分别计算出三种方案的投资回报可得答案.

【详解】投资回报方案一：元；

投资回报方案二：元；

投资回报方案三：元，

因为，所以方案二投资回报最多.

故选：B.

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人大附中深圳学校2023-2024学年第二学期期中考试高二年级数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法可得答案.【详解】令，则，所以，即.故选：B.2.已知：，则的充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出的解集，的充分不必要条件是其子集，选出即可.【详解】解：由得，的充分不必要条件是的子集，C符合，故选：C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，是基础题.3.的展开式中的系数为（）第1页/共18页学科网（北京）股份有限公司A.8B...

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