精品解析：广东省广州科学城中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷（解析版）

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广州科学城中学 2024 学年第一学期期中检测

高二数学科试卷

命题人：王磊审校人：施容容

本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑笔将个人信息准确填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答

题卡上规定位置涂黑自己的考生号.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答无效.

一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1. 已知空间向量，，若，则（）

A. 1 B. C. D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量垂直的坐标表示即可求解.

【详解】因为，，且，所以，解得，

故选：B.

2. 已知直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线斜率与方向向量的关系算出斜率，然后可得.

第 1页/共 15 页

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【详解】记直线的倾斜角为，由题知，又，所以，即 .

故选：D.

3. 已知直线与直线垂直，则的值为（）

A. 1 或 B. 1 或 4 C. 2 或 D. 2 或 3

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线一般方程的垂直形式运算求解.

【详解】由题意可得，即，解得或 .

故选：D.

4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由方程表示焦点在轴上的椭圆列出不等式组求解即可.

【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得 .

故选：D.

5. 如图，在直三棱柱中，E 为棱的中点.设，，，则（

）

A. B.

第 2页/共 15 页

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C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由空间向量线性运算即可求解.

【详解】由题意可得

故选：A.

6. 若点在圆内，则直线与圆 C 的位置关系为（）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据点与圆，直线与圆位置关系计算即可判断.

【详解】因为点在圆内，

所以，

设圆心到直线的距离为 ,

则，

圆的半径 ,

因为，所以直线与圆的位置关系为相离.

故选： .

7. 已知空间中三点，，，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据点到直线距离的向量坐标公式计算即可求解．

第 3页/共 15 页

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广州科学城中学2024学年第一学期期中检测高二数学科试卷命题人：王磊审校人：施容容本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑笔将个人信息准确填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考生号.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、单选题：本...

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