精品解析：广东省揭阳第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（解析版）

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2024—2025 学年度第一学期揭阳一中高二级期末考试

数学科试卷

一、单项选择题：本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

1. 设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集的定义可求 .

【详解】由题设有，

故选：B .

2. 已知（i 为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法运算求出，再求出的虚部.

【详解】依题意，，

所以的虚部为 .

故选：A

3. 已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量的坐标运算求模即可.

第 1页/共 18 页

【详解】由，

故选：C.

4. 已知为直线的倾斜角，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线斜率等于倾斜角的正切值，得，再利用正切的二倍角公式即可得到结果.

【详解】由直线方程，得直线斜率，

又为直线的倾斜角，所以，

所以 .

故选：B.

5. 函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别计算出的值并判断符号，根据零点存在性定理即可得到结果.

【详解】由函数可知：该函数在上单调递增，

，，

，结合选项所给区间，

只有，根据零点存在性定理知，

的零点所在区间为，

故选：B.

6. 某家庭打算为子女储备“教育基金“，计划从 2021 年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到 2027

年底连本带息共有 40 万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算（复利是一种计算利

第 2页/共 18 页

息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（）

万元.（参考数据：，）

A. 5.3 B. 4.1 C. 7.8 D. 6

【答案】A

【解析】

【分析】首先设每年应该存入万元，写出每年存入前到 2027 年底的本利和，再利用等比数列求和公式，

即可求解.

【详解】设每年应该存入万元，

则 2021 年初存入的钱到 2027 年底本利和为，

2022 年初存入的钱到 2027 年底本利和为，

……，

2027 年存入的钱到 2027 年底本利和为

则，

即，解得： .

故选：A

7. 已知函数，若，，且，则

的最小值为（）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据函数的解析式判断得出函数的奇偶性以及单调性，进而根据函数的性质，列出方程推得

，然后根据“1”的代换，结合基本不等式，求解即可得出答案．

【详解】，定义域关于原点对称，

，所以为奇函数，

且为单调递增函数，

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2024—2025学年度第一学期揭阳一中高二级期末考试数学科试卷一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.2.已知（i为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求出，再求出的虚部.【详解】依题意，，所以的虚部为.故选：A3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用空间向量的坐标运算求模即可.第1页/共18页【详解】由，故选：C.4.已知为直线的倾斜角，则（）A.B...

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