精品解析：广东省广州市番禺区象贤中学2025-2026学年高三上学期10月测试数学试卷（解析版）

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象贤中学高三数学测试卷

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】用列举法表示出集合 A、U，根据集合补集计算方法即可求解．

【详解】易知集合，，

故．

故选：B．

2. 若复数的共轭复数为，且满足，则复数的虚部为（）

A. B. C. 6 D.

【答案】A

【解析】

【分析】设复数，利用复数相等求出复数的虚部 .

【详解】设复数，则 .

故，即，所以 .

因此，故复数虚部为 .

故选：A.

3. 已知向量．若与平行，则实数 λ的值为（）

A. B. C. 1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示，向量共线的坐标表示计算得解.

【详解】由，得，而，与平行，

因此，解得，

所以实数 λ的值为 .

故选：D

4. “ ，，，，成等差数列”是“ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由等差数列易知，若，，，，成等差数列，则成立，即充分性成立，

必要性可举例说明不成立，例，，，，依次为 1，2，5，6，9.

【详解】若，，，，成等差数列，则成立，充分性成立，

若取，，，，依次为 1，2，5，6，9，此时满足，但，，，，不

成等差数列，

故不能推出，，，，成等差数列，必要性不成立，

故“，，，，成等差数列”是“ ”的充分不必要条件，

故选：A.

5. 某生物科研小组培育了甲、乙两种固氮菌，其数量（单位：个）分别记为和 .设培育时间为（单

位：天），据统计，两者数量满足以下关系： .若要求甲种菌数量首次超过乙种菌，

则大约需要（）

A. 3 天B. 4 天C. 5 天D. 6 天

【答案】B

【解析】

【分析】列出不等式，验证选项即可.

【详解】由题意，，整理得，

当时，；当时，，

函数在上单调递增，又，所以 .

故选：B

6. 已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式、辅助角公式和余弦二倍角公式化简求解即可.

【详解】因

为

，

所以，

所以 .

故选：D

7. 若圆：与圆：有且仅有 2条公切线，则

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象贤中学高三数学测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用列举法表示出集合A、U，根据集合补集计算方法即可求解．【详解】易知集合，，故．故选：B．2.若复数的共轭复数为，且满足，则复数的虚部为（）A.B.C.6D.【答案】A【解析】【分析】设复数，利用复数相等求出复数的虚部.【详解】设复数，则.故，即，所以.因此，故复数虚部为.故选：A.3.已知向量．若与平行，则实数λ的值为（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示...

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