专题05 排列组合与二项式定理（两大考点，65题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 05 排列组合与二项式定理
（两大考点，65 题）
考点 十年考情 (2016 - 2025) 命题趋势
考点 1：排列
组合综合
2025 年上海卷：队列排列个数计算；2024 年天津卷：概
率计算（含条件概率）；2024 年全国甲卷：概率计算（取
球平均值相关）；2024 年上海卷：集合元素个数最大值
（奇偶性分析）；2024 年新课标 Ⅱ 卷：方格选法及数值
和最大值；2023 年新课标 Ⅰ 卷：选课方案计算；2023 年
全国各卷：抽样、选读相同读物、不同年级学生选取、两
天公益活动安排等排列组合应用；2022 年新高考卷：相邻
排列、互质概率、正方体顶点共面概率；2021 年全国卷：
0 不相邻概率、志愿者分配；2020 年海南、山东等卷：志
愿者安排、课代表分配；2019 年全国卷：重卦阳爻概率、
女同学相邻概率；2018 年全国卷：科技比赛选法；2017
年全国卷：志愿者工作安排；2016 年全国卷：最短路径计
算
1. 高频考查排列组
合的实际应用，如
排队、分配、选法
等问题。2. 常与概
率结合，考查古典
概型概率计算。3.
注重对分类讨论、
捆绑法、插空法等
基本方法的考查。
考点 2：二项
式定理
2025 年北京卷：已知展开式求系数；2025 年天津卷：展
开式中项的系数；2025 年上海卷：二项式展开式中项的系
数；2024 年全国甲卷：展开式中各项系数最大值；2024
年天津卷：展开式中的常数项；2024 年上海卷：根据展开
式各项系数和求项的系数；2023 年天津卷：展开式中项的
系数；2023 年上海卷：二项式相关计算求 k 的最大值；
2022 年新高考全国 Ⅰ 卷：展开式中项的系数；2022 年浙
江、天津等卷：多项式展开式系数、常数项；2021 年北
京、天津等卷：展开式中的常数项、项的系数；2020 年全
国、天津等卷：展开式中项的系数、常数项；2019 年天
津、浙江等卷：展开式中的常数项、有理项个数；2018 年
浙江、天津等卷：展开式中的常数项、项的系数；2017 年
山东卷：根据展开式中项的系数求 n；2016 年全国、北京
等卷：展开式中项的系数
1. 主要考查二项展
开式中特定项的系
数（如 x³ 项、常数
项等）。2. 常涉及
利用通项公式求解
系数，或根据系数
条件求参数值。3.
有时会结合多项式
展开式进行系数相
关的计算。
认准淘宝店：真学子资源店 非本店均为倒卖版无售后 微信：2496342225
考点 01：排列组合综合
1．（2025·上海·高考真题）4个家长和 2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均
是家长，则不同的排列个数有 种．
【答案】288
【分析】先选家长作队尾和队首，再排中间四人即可.
【详解】先选两位家长排在首尾有 种排法；再排对中的四人有 种排法，
故有 种排法.
故答案为：288
2．（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出
场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.
解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.
【详解】解法一：画出树状图，如图，
由树状图可得，出场次序共有 24 种，
其中符合题意的出场次序共有 8种，
故所求概率 ；
解法二：当甲最后出场，乙第一个出场，丙有 种排法，丁就 种，共 种；
当甲最后出场，乙排第二位或第三位出场，丙有 种排法，丁就 种，共 种；
于是甲最后出场共 种方法，同理乙最后出场共 种方法，于是共 种出场顺序符合题意；
基本事件总数显然是 ，
根据古典概型的计算公式，所求概率为 .
故选：C
3．（2024·天津·高考真题）某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共 5个项目，
分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中 3个项目.假设每人参加
每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为 ；已知乙同学参加的 3个项目中有
“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为 ．
【答案】
【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求解第一空；采用列举法或者条件概率公式可求第二空.
【详解】解法一：列举法
给这 5个项目分别编号为 ,从五个活动中选三个的情况有：
,共10 种情况，
其中甲选到 有 6种可能性： ，
则甲参加“整地做畦”的概率为： ；
乙选 活动有 6种可能性： ，
其中再选择 有 3种可能性： ，
故乙参加的 3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为 .
解法二：
设甲、乙选到 为事件 ，乙选到 为事件 ，
则甲选到 的概率为 ；

标签： #高考 #数学

摘要：

专题05排列组合与二项式定理（两大考点，65题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1：排列组合综合2025年上海卷：队列排列个数计算；2024年天津卷：概率计算（含条件概率）；2024年全国甲卷：概率计算（取球平均值相关）；2024年上海卷：集合元素个数最大值（奇偶性分析）；2024年新课标Ⅱ卷：方格选法及数值和最大值；2023年新课标Ⅰ卷：选课方案计算；2023年全国各卷：抽样、选读相同读物、不同年级学生选取、两天公益活动安排等排列组合应用；2022年新高考卷：相邻排列、互质概率、正方体顶点共面概率；2021年全国卷：0不相邻概率、志愿者分配；2020年海南、山东等卷：志愿者安排...

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