精品解析：广东省深圳市龙华中学2022届高三上学期10月月考数学试题（解析版）

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龙华中学 2022 届高三 10 月月考试题

（满分 150 分，时间 120 分钟）

一、单选题（每题 5分，共 8题，共 40 分）

1. 设，则 B的元素个数是（）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 无数个

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出集合 A、B，即可求出结果.

【详解】∵

∴

∵

∴

∴ 的元素个数是 3个

故选：C

2. 是的共轭复数，则的虚部为

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算化简得到，再由共轭复数的概念得到结果即可.

【详解】根据复数化简，分子分母同时乘以共轭复数得

，

所以，

所以的虚部为 .

所以选 C.

【点睛】这个题目考查了复数的运算，和复数有关的考点有：z＝a＋bi(a，b R)∈与复平面上的点

Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中 O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实

数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚

部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z的共轭复数记作．

3. 命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. a≥9 B. a≤9

C. a≥10 D. a≤10

【答案】C

【解析】

【分析】先把“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题转化为 a≥9，再用集合法求解.

【详解】命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”⇔“∀x∈[1，3]，x2≤a”⇔9≤a.

从集合的包含关系可以判断， a≥10 是命题“∀x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．

故选：C.

【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：

(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

(2)若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；

(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．

4. 已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式求出，再根据同角三角函数的基本关系求出、；

【详解】解：因为，所以，又，且，所以

，所以，所以；

故选：B

5. 记为等差数列的前 n项和．已知，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】等差数列通项公式与前 n项和公式．本题还可用排除，对 B，，

，排除 B，对 C，，排除 C．对

D，，排除 D，故选 A．

【详解】由题知，，解得，∴ ，故选 A．

【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前 n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数

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摘要：

龙华中学2022届高三10月月考试题（满分150分，时间120分钟）一、单选题（每题5分，共8题，共40分）1.设，则B的元素个数是（）A.5B.4C.3D.无数个【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A、B，即可求出结果.【详解】∵∴∵∴∴的元素个数是3个故选：C2.是的共轭复数，则的虚部为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算化简得到，再由共轭复数的概念得到结果即可.【详解】根据复数化简，分子分母同时乘以共轭复数得，所以，所以的虚部为.所以选C.【点睛】这个题目考查了复数的运算，和复数有关的考点有：z＝a＋bi(a，bR)∈与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一...

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