精品解析：广东省广州市增城区2024-2025学年高三下学期5月模拟测试数学试题（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-16 4 4 5.43MB 21 页免费

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2024-2025 学年第二学期高三模拟测试

数学

本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用 2B

铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不

按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡交回．

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数除法计算得，再根据复数模长公式计算即可.

【详解】因为，所以 .

故选：B

2. 满足等式的集合 X 共有（）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程的实数根可得集合，则，由集合的并集与元素的关系即可得

符合条件的所有集合 .

第 1页/共 21 页

【详解】解：方程的实数根有，解集构成的集合为，

即，则符合该等式的集合为，，，

，

故这样的集合共有 4 个.

故选：D.

3. 已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（

）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

【答案】B

【解析】

【分析】由条件结合投影向量的定义可求，再根据向量夹角余弦公式求结论.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为，是两个单位向量，

所以，

所以，又，

所以，

又，

所以，又，

所以向量与向量的夹角为，即 .

故选：B.

4. 已知圆锥的母线长为 6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

第 2页/共 21 页

【分析】根据扇形弧长求底面半径，再代入圆锥的表面积公式，即可求解.

【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，

则，解得，所以该圆锥的表面积为 .

故选：C

5. 生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生

物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总

数由变为，生物丰富度指数由 2 提高到 3，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】把已知代入丰富度指数公式，然后两式消去后，由对数运算可得结论．

【详解】由已知，，所以，即，∴ ，

故选：D．

6. 设甲：∴函数在单调递增∴，乙：∴ ∴，则甲是乙的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数单调性求出的范围，即可判断答案.

【详解】若∴函数在单调递增∴，则，

由得，则，解得，

第 3页/共 21 页

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摘要：

2024-2025学年第二学期高三模拟测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．...

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