精品解析：2025年深圳市高三下学期第一次调研考试数学（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-16 4 4 3.22MB 20 页 免费
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试卷类型：A，2025.2
2025 年深圳市高三年级第一次调研考试
数学
本试卷共 6页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角”条形码
粘贴处“。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂
改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 集合
M={x∨
√
x<2}
,
N={−2,−1,0,1,2}
，则
M ∩ N =¿
A.
{0,1}
B.
{1,2}
C.
{0,1,2}
D.
{−1,0,1 ,2}
说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 10 页例 1．
答案：C.
解：依题意，
，∴
M ∩ N ={0,1,2}
,故选 C。
2. 已知
z=1+2i
2−i
（
i
为虚数单位），则
¿z∨¿
A.1 B.
√
2
C.2 D.4
说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 71 页例 2．
答案：A.
解：依题意，
|
z
|
=
|
1+2i
|
|
2−i
|
=
√
5
√
5=1
,故选 A。
3.
已知向量
a=
(
−1,1
)
, b=
(
1,3
)
,
若
a⊥(a+λb)
，则
λ=¿
A.-2 B.-1
C.1 D.2
说明：本题改编自人教 A 版必修第二册 60 页第 8题．
答案：B.
解：依题意，
a+λb=(−1+λ , 1+3λ)
，由
a⊥(a+λb)
可得：
−1×
(
−1+λ
)
+1×(1+3λ)
=0
,解得
λ=−1
，
故选 B。
4.
已知
sin ⁡(α+β)
sin ⁡(α−β)=¿
3,则
tanα
tan β=¿
A.
1
3
B.
1
2
C.2 D.3
说明：本题改编自人教 A 版必修第一册 229 页第 9题．
学科网（北京）股份有限公司
答案：C.
解：依题意，
sinαcosβ +cosαsinβ
sinαcosβ −cosαsinβ =3
,变换可得
2cosαsinβ=sinαcosβ
，两边除
cosα cos β
得：
tan α=2tanβ
即
tanα
tan β=2
，
故选 C。
5.
已知函数
f(x)
的周期为
2
,且在
(0,1)
上单调递增，则
f(x)
可以是
A.
f(x)=sinπx
B.
f
(
x
)
=¿sin π
2x∨¿¿
C.
f
(
x
)
=cos 2 πx
D.
f(x)=tanπx
说明：本题改编自 2024 年新高考全国Ⅱ卷第 6题．
答案：B.
解：依题意，C、D周期为 1，不合题意；A在
(1
2,1)
上单调递减
,不合题意，故选 B。
6.
已知双曲线 E 的中心为原点，焦点在
x
轴上，两条渐近线夹
角为 60°,且点(1,1)在 E 上，则 E 的离心率为
A.
√
3
B.
2
√
3
3
C.
2
D.
2
√
3
3
或2
说明：本题改编自人教 A版选择性必修第一册 129 页第 13 题．
答案：C.
解：已知
点
(1,1)
在双曲线 E 上，
∴
1
a2−1
b2=1>0
，
∴
两条渐近线斜率
k
应满足：
|
k
|
=b
a>1
，
已知
两条渐近线夹角为 60°，由直线夹角定义可知（如图）：
两条渐近线的倾斜角分为
π
3
与
2π
3
,或
π
6
与
2π
6
，即
¿k∨¿
为
√
3或
√
3
3
（
¿1
，舍去），
把
|
k
|
=b
a=
√
3
代入
c2=a2+b2
，解得
e=c
a=2
；故选 C。
7.
已知曲线
y=ex−1
与曲线
y=alnx+a(a>0)
只有一个公共点，则
a=¿
A.
1
e
B.
1
C.e D.
e2
说明：本题改编自 2024 年新高考全国Ⅰ卷第 13 题．
答案：B.
解一：（数形结合法 – 熟悉
y=ex
与
y=lnx
互为反函数、切
线不等式
y=ex≥1
、
y=lnx ≤ x−1
的几何意义，可妙解）
依题意，
y=alnx+a=a(lnx+1)
,
由
y=ex
与
y=lnx
互为反函数，以及切线不等式
y=¿
ex≥1
、
y=lnx ≤ x−1
易知，
由
y=ex
与
y=lnx
分别向右、向上平移后所得的
y=ex−1
与
y=lnx+1
也互为
反函数，且正好相切于(1,1)点，
∴
此时应有
a=1
，
故选 B。
解二：（通法）
设该唯一公共点的横坐标为
s(s>0)
，则利用两曲线相切的性质可得：
学科网（北京）股份有限公司
{
es−1=a
s(¿)
es−1=a(lns+1)
，
∴
a
s=a(lns+1)
，可得
lns=1
s−1
即
s=e
1
s−1
，代入(*)式：
es−1=1
e
1
s−1
⟹es−1+1
s−1=1⟹
(
√
s−1
√
s
)
2
=¿
0
⟹s=1
,代入(*)：
可得
a=1
，故选 B。(另外，也不难直接观察出增函数
y=lns−1
s+1
的唯一零点为
s=1
)
8.
如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为 4,杯底的
半径为 3,高为 6.5，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，
若放入一个半径为 r 的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则
r=¿
A.
1.5
B.
2
C.3 D.
3.25
说明：本题改编自人教 A版必修第二册 119 页例 4．
答案：D.
解：依题意，球的体积为圆台的体积减去水的体积（容积）：
V球=1
3×6.5
2×
(
π ×(4+3
2)
2
+π × 42+
√
(
π ×(4+3
2)
2
)
×
(
π × 42
)
)
=13 ×169
48 π=4
3π r3
，∴
r3=13 ×169
64
，∴
r=13
4=3.25
，
故选 D。
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9.
一组样本数据
(xi, yi)
,
i∈{1,2 ,3, … ,100 }
.其中
xi>1895
,
∑
i=1
100
xi=2×105
,
∑
i=1
100
yi=970
,求
得其经验回归方程为：
^
y=−0.02 x+
^
a1
,残差为
^
ei
.对样本数据进行处理：
xi'=ln(xi−1895)
，得到新的数据(
xi' , yi
），求得其经验回归方程为：
^
y=−0.42 x+
^
a2
,
其残差为
^
ui
,
^
ei
、
^
ui
分布如图所示，且
^
e N (0, σ1
2)
,
^
u N (0, σ2
2)
，则
A.样本
(xi, yi)
负相关 B.
^
a1=49.7
C.
σ1
2<σ2
2
D.处理后的决定系数变大.
说明：本题改编自人教 A 版选择性必修第三册 112 页思考．
答案：ABD.
解：依题意，由
经验回归方程
^
y=−0.02 x+
^
a1
的斜率可知
样本
(xi, yi)
负相关
,故 A 正确；
由已知可得
x=2×105
100 =2×103
，
y=970
100 =9.7
，因经验回归方程过样本中心，
∴有
9.7=−0.02 ×2×103+
^
a1
,解得
^
a1=49.7
,故 B 正确；
由已知的
^
ei
、
^
ui
分布图可知，
^
ui
的集中度更高、
拟合度更好
，
∴
σ2
2
更小、决定系数
更大，故C错误、D正确。故选 ABD。
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标签： #数学

摘要：

试卷类型：A，2025.22025年深圳市高三年级第一次调研考试数学本试卷共6页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处“。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题级定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准...

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