深圳中学2024届高三二轮二阶数学测试答案

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答案第 1页，共 8页
深圳中学 2024 届高三二轮二阶测试数学答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
A
C
D
B
B
D
B
BC
ACD
BC
二、填空题
12.
4
13.
7
2
14.
2 2
3
选填部分详解
4. D 【详解】底面为矩形的直四棱锥的四个侧面均为直角三角形.
(思考题：五棱锥的侧面最多 5 个直角三角形，六棱锥呢？)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. B 【详解】由题意得
(10, )X B p
，由二项分布方差公式得
( ) 10 (1 ) 2.4D X p p  
解得
0.4p
或
，由
( 4) ( 6)P X P X 
得
4 4 6 6 6 4
10 10
(1 ) (1 )C p p C p p 
解得
1
2
p
，故
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6. B 【详解】记
4 5
2
a a
a
，公差为
0d
，则
2 2
1 8
7 7 49
( )( )
2 2 4
a a a d a d a d 
，
同理
2 2
4 5
1
4
a a a d 
，因此
1 8 4 5
a a a a
.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7. D 【详解】记
2 2
c a b 
，
2
( , )
a
P t
c
，
1( ,0)F c
，
2( ,0)F c
由题意得，存在
tR
，使得
2 1 2
| | | | 2PF F F c 
，即
2
2 2 2
( ) 4
ac t c
c  
2 4
2 2 2 2 2
2
4 ( ) 3 2 0
a a
t c c c a
c c
  
，即
2
2
1
3 2 0ee
 
，解得
21
3
e
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8. B 【详解】设这三名选手之间的比赛场数是
r
， 共
n
名 选 手 参 赛 .由 题 意 ， 可 得
506
2
3
rCn
，即
 
3 4 44
2
n n r
 
.由于
0 3r 
，经检验可知，仅当
1r
时
13n
为正整数.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
答案第 2页，共 8页
10. ACD【详解】显然当
sin x
关于直线
2x
对称时符合题意，此时
π
2 π,
2k k
Z
(2 1)π
4
k
 
，故 ACD 符合题意
(思考题：实际上若
( ) | 2 | sin( )f x x x
 
的图像存在对称轴，那么对称轴只能是直线
2x
)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11. BC【详解】A选项，当
1 2
4, 3x x 
时，
1 2 1 [ 1,1]x x  
，而
1 2
( ) ( ) 16 9 7 [ 1,1]f x f x  
，A错误；
B选项，对于集合
 
1
，
1 2
,x x R
使
 
1 2 1x x 
，则
1 2 1x x 
，
而
 
f x
是“
 
1
关联”的，则
2 2
( 1) ( ) 1f x f x 
，即
都有
( 1) ( ) 1f x f x 
，
对于集合
 
2024
，
1 2
,x x R
使
 
1 2 2024x x 
，则
1 2 2024x x 
，
而
1 2 2 2 2
( ) ( 2024) ( 2023) 1 ( 2022) 2 ( ) 2024f x f x f x f x f x     
，
故
1 2
( ) ( ) 2024f x f x 
，
 
f x
一定是“
 
2024
关联”的，B正确；
C选项，由 B选项知
 
f x
是“
 
1
关联”的，则
都有
( 1) ( ) 1f x f x 
若
 
f x
是“
[0, )
关联”的，则
1 2
,x x R
使
1 2 [0, )x x  
，即
1 2
x x 
都有
1 2
( ( [0, )) )f x f x  
，即
1 2 )( ) (f x f x
，因此
 
f x
在
[0, )
单调不减，
那么，对
1 2
,x x R
使
1 2 [1, 2]x x 
，即
1 2
1 2x x 
(i)
1 2 1 2 2 1 2
2 ( ) (2 ) 2 ( ) ( ) ( ) 2x x f x f x f x f x f x   
(ii)
2 1 2 1 1 1 2
1 ( ) ( 1) ( ) 1 ( ) ( ) 1x x f x f x f x f x f x    
1 2
1 ( ) ( ) 2f x f x 
，即
1 2
( ( [1,) 2])f x f x 
，因此
 
f x
是“
[1, 2]
关联”的
D选项，由题意得
1 2
a x x b 
都有
1 2
( ) ( )a f x f x b 
即
1 2
x x a 
都有
1 2
( ) ( )f x f x a 
，
1 2
x x b 
都有
1 2
( ) ( )f x f x b 
若
1 2
x x ab 
，则
(i)
1 2 2
( ) ( ) ( ( 1) )f x f x ab f x a b a   
2 2 2
( ( 1)) ( ( 2)) 2 ( )f x a b a f x a b a f x ba    
，即
1 2
( ) ( )f x f x ab 
(ii)
1 2 2
( ) ( ) ( ( 1) )f x f x ab f x b a b   
2 2 2
( ( 1)) ( ( 2)) 2 ( )f x b a b f x b a b f x ab    
，即
1 2
( ) ( )f x f x ab 
故
1 2
( ) ( )f x f x ab 
成立，因此
 
f x
一定是“
 
ab
关联”的，D错误
(思考题：事实上，C 选项反过来也是成立的)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
答案第 3页，共 8页
2
3
2
2
2
A
E
M
D
C
B
2
2
2
3
2
2
2
E
B
C
A
M
D
13.
7
2
【详解】
P
的轨迹为双曲线的一支，运动到顶点时离焦点距离最小.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
14.
2 2
3
【详解】由已知，得
，
2AM MB MC 
，
2 3BC
，由
AMC
为等边三角形，取
CM
中点
D
，则
AD CM
，
AD
交
BC
于
E
，则
3AD
，
3
3
DE
，
2 3
3
CE
．
折起后，由
2 2 2
BC AB AC 
，知
90BAC
，
3
cos 3
ECA 
．
2 2 2 8
2 cos 3
AE CA CE CA CE ECA  
，于是
2 2 2 90AC AE CE AEC  
2 2 2
AD AE ED  
AE
平面
BCM
，即
AE
是三棱锥
A BCM
的高，
2 6
3
AE
，
3
BCM
S
2 2
3
A BCM
V
 
.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
三、解答题
15. 【详解】(1)因为
sin sin
tan cos cos
A B
CA B
，即
sin sin sin
cos cos cos
C A B
C A B
，
所以
sin cos sin cos cos sin cos sinC A C B C A C B  
，
即
sin cos cos sin cos sin sin cosC A C A C B C B
，
得
sin( ) sin( )C A B C 
......................................................................................................3 分
所以
C A B C
或
( )C A B C
 
(不成立).........................................................4 分
即
2C A B 
,得
3
C
，所以
2
3
B A
 
......................................................................5 分
又因为
1
sin( ) cos 2
B A C 
，则
6
B A
 
，或
5
6
B A
 
(舍去)
得
5
,
4 12
A B
 
 
.......................................................................................................................7 分
(2)
5π π π 6 2
sin sin sin(π )
12 3 4 4
B
 
..................................................................9 分

标签： #数学

摘要：

答案第1页，共8页深圳中学2024届高三二轮二阶测试数学答案一、选择题1234567891011DACDBBDBBCACDBC二、填空题12.413.7214.223选填部分详解4.D【详解】底面为矩形的直四棱锥的四个侧面均为直角三角形.(思考题：五棱锥的侧面最多5个直角三角形，六棱锥呢？)----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.B【详解】由题意得(10,)XBp，由二项分布方差公式得()10(...

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