精品解析：广东省深圳市人大附中深圳学校2024届高三上学期10月月考数学试题（解析版）

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人大附中深圳学校 2023- 2024 学年第一学期高三年

级数学 10 月月考试卷

命题人：迟校文审题人：张娜

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据并集的定义可求得集合 .

【详解】因为集合，，则 .

故选：B.

2. 已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为

（）

A. 第一象限

【答案】A

【解析】

B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【分析】根据已知列式解出，即可根据复数的运算得出答案.

【详解】复数是纯虚数，

，且，故，

故复数在复平面内对应的点在第一象限，

故选：A.

3. 若向量，则“ ”是“向量的夹角为钝角”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的夹角为钝角求出 m 的范围，即可判断“ ”和“向量的夹角为钝角”之间的

逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】向量，由向量的夹角为钝角，

即有，解得且，

即“ ”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”；

“向量的夹角为钝角”即“且”能推出“ ”；

故“ ”是“且”的必要不充分条件，

即“ ”是“向量的夹角为钝角”的必要不充分条件．

故选：B．

4. 设等差数列的公差为，前项和为，若，且，则（）

【答案】A

【解析】

B. C. 1 D. 3

【分析】利用等差数列的通项公式与前项和的定义，即可求出公差的值.

【详解】解：等差数列中，

，

所以；

又，所以；

所以，解得 .

故选：A.

【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和的定义应用问题，是基础题.

5. 已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过

12 个月，这种垃圾的分解率为 10%，经过 24 个月，这种垃圾的分解率为 20%，那么这种垃圾完全分解，

至少需要经过（）（参考数据：）

48 个月 B. 52 个月 C. 64 个月 D. 120 个月

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，利用待定系数法求出函数关系式，然后再代入数值计算即可.

【详解】由题意可得，解得，

所以，

这种垃圾完全分解，即当时，有，即，

解得 .

故选：B

6. 已知函数的部分图象如图所示，其中 .在已知的条件

下，则下列选项中可以确定其值的量为（）

A. B. C.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数图象可知，是函数的两个零点，即可得，利用已知条件即可确定

的值.

【详解】根据图象可知，函数

的图象是由向右平移个单位得到的；

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人大附中深圳学校2023-2024学年第一学期高三年级数学10月月考试卷命题人：迟校文审题人：张娜一、选择题：本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义可求得集合.【详解】因为集合，，则.故选：B.2.已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限【答案】A【解析】B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据已知列式解出，即可根据复数的运算得出答案.【详解】复数是纯虚数，，且，故，.故复数在复平面内对应的点在第一象限，故选：A.3.若向量，则“”...

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