精品解析：广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题（解析版）

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广州市培英中学 2024 学年第二学期 3月质量检测

存社高二数学

满分：150 分时间：120 分钟命题人：李一正

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 若曲线在点处的切线在 y轴上的截距为 1，则（）

A. B. 0 C. 1 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】由点在线上可得，再由导数的几何意义得曲线在点 A处的切线方程为，

从而求得 .

【详解】因为点在曲线上，所以，得，

因为，所以该曲线在点 A处的切线斜率，

所以切线方程为，

令，则，故 .

故选：A.

2. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆

周率方面的成就，把 3.1415926 称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机

的数字密码时，打算将圆周率的前 6位数字 3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两

个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（）

A. 240 B. 360 C. 480 D. 720

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用插空法分两步完成计算得到答案.

【详解】先把数字 3，4，5，9 四个数排列，共有种排列方法，四个数排列产生 5 个空，把两个 1 插到

5 个空里，共有种方法，根据乘法分步原理得共有种.

故选：A

3. 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数

图像的一部分设计了如图的 LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数研究各函数的单调性，结合奇偶性判断函数图象，即可得答案.

【详解】A：，即在定义域上递增，不符合；

B：，

在上，在上，在上，

所以在、上递减，上递增，符合；

C：由且定义域为，为偶函数，

所以题图不可能在 y轴两侧，研究上性质：，故递增，不符合；

D：由且定义域为 R，为奇函数，

研究上性质：，故在递增，

所以在 R上递增，不符合；

故选：B

4. 设是偶函数（且）的导函数，，当时，，

则使成立的的取值范围是（）

A. B.

【答案】D

【解析】

【分析】

先令，由已知条件得到奇偶性及单调性，再由得或

，分别解不等式即可.

【详解】令，由为偶函数，，得，

故为奇函数，且，又当时，，所以

在上单调递减，又为奇函数，所以在上单调递减，令

得或，解得或 .

故选：D.

【点睛】本题考查构造函数，利用所构造函数的导数解决不等式的问题，涉及到函数单调性、奇偶性等性

质，是一道中档题.

5. 2010 年广州亚运会结束了，某运动队的 7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站

最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有( )

A. 3864 种B. 3216 种C. 3144 种D. 2952 种

【答案】B

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标签： #数学

摘要：

广州市培英中学2024学年第二学期3月质量检测存社高二数学满分：150分时间：120分钟命题人：李一正一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若曲线在点处的切线在y轴上的截距为1，则（）A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由点在线上可得，再由导数的几何意义得曲线在点A处的切线方程为，从而求得.【详解】因为点在曲线上，所以，得，因为，所以该曲线在点A处的切线斜率，所以切线方程为，令，则，故.故选：A.2.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这...

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