广东省深圳大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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深大附中 2022-2023 学年第一学期期末考试
高二年级数学试题
命题人： 审题人：
试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.直线 ， ，若 ，则 的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.0 或1
2.在四面体 中记 ， ， ，若点 、 分别为棱 、 的
中点，则 （ ）
A. B. C. D.
3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差
数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积是（ ）
A. 升B. 升C. 升D. 升
4.如图，在直三棱柱 中， ， ，已知 与
分别为 和 的中点， 与 分别为线 和 上的动点（不包括端点），若
、则线段 长度的取值范围为（ ）
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A. B. C. D.
5.圆 上到直线 的距离为 1的点有（ ）
A.1 个B.2 个C.3 个D.0 个
6.已知数列 的前 项和组成的数列 满足 ， ， ，
则数列 的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 ， ，若直线 与函数 ， 的图
象都相切，则 的最小值为（ ）
A.2 B. C. D.
8.设双曲线 的右顶点为 ，左、右焦点分别为 ， ，
是 在第一象限的一点，满足 ， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
二、多选题（本题共 4小题，每小题满分 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.）
9.如图，点 ， ， ， ， 是以 为直径的圆上一段圆
弧， 是以 为直径的圆上一段圆弧， 是以 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构
成曲线 ，则（ ）
A.曲线 关于 轴对称
B.曲线 上任一点到原点的距离最小值
C.曲线 与 轴围成的图形的面积等于
D. 所在的圆截直线 所得弦的长为
10.在棱长为 2的正方体 中， 为底面 的中心， 是棱 上
一 点 ， 且 ， ， 为 线 段 的 中 点 ， 则下 列 命 题 正 确的 是 （
）
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A. 与 异面
B.三棱锥 的体积跟 的取值无关
C.不存在 使得
D.当 时，过 ， ， 三点的平面截正方体所得截面的面积为
11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，
但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式
即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图 1，在长度为 1
的线段 上取两个点 、 ，使得 ，以 为边在线段 的上方做
一个正方形，然后擦掉，就得到图形 2；对图形 2中的最上方的线段 作同样的操作，
得到图形 3；依次类推，就得到以下的一系列图形设图 1，图 2，图 3，...，图 ，各图中的
线段长度和为 ，数列 的前 项和为 ，则（ ）
A.数列 是等比数列 B.
C.存在正数 ，使得 恒成立D. 恒成立
12.若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.试写出一个点 的坐标：______，使之与点 ， 三点共线.
14.已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则
______.
15.已知椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ， ，
点 是 和 的一个交点.若点 满足 是正三角形且 ，则 ______.
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深大附中2022-2023学年第一学期期末考试高二年级数学试题命题人：审题人：试卷分值：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线，，若，则的值为（）A.0B.1C.2D.0或12.在四面体中记，，，若点、分别为棱、的中点，则（）A.B.C.D.3.《九...

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