精品解析：广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（解析版）

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广州市育才中学 2023 学年第一学期期中考试

高二数学试卷

本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），总分 150 分，考试时间 120 分钟.

第I卷（选择题，共 60 分）

一、单项选择题：（每小题 5分，共 40 分）

1. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系求解即可.

【详解】直线的倾斜角为，

所以斜率一定存在，且，

直线即，

所以斜率 ,即.

故选：C

2. 如图，在长方体中，化简（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量的线性运算结合长方体的结构特征进行运算.

【详解】由长方体的结构特征，有，

则.

故选：B

3. 方程的化简结果是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由表达式几何意义并利用椭圆定义可知满足椭圆的方程，即可得出结果.

【详解】根据题意可知，表达式可表示点到定点的距离之和为 10，

且，

由椭圆定义可知点满足以为焦点，长轴长为 10 的椭圆方程，

所以可得 .

故选：B

4. 一条光线从点射出，与轴相交于点，则反射光线所在直线在轴上的截距为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出点关于轴对称点坐标，直线即为反射光线所在直线，由直线方程中令得纵

截距．

【详解】关于轴的对称点为，则反射光线所在直线为 .

因为，所以反射光线所在直线的方程为 .

令，得反射光线所在直线在轴上的截距为 .

故选：C．

5. 已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，

轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意确定，进而可得，即可求椭圆的离心率.

【详解】

如图，不妨设，

因为点在椭圆上，所以，解得，

所以，

又因为为等腰直角三角形，所以 ,

即，即，所以，

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标签： #数学

摘要：

广州市育才中学2023学年第一学期期中考试高二数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题：（每小题5分，共40分）1.已知直线的倾斜角为，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系求解即可.【详解】直线的倾斜角为，所以斜率一定存在，且，直线即，所以斜率,即.故选：C2.如图，在长方体中，化简（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由空间向量的线性运算结合长方体的结构特征进行运算.【详解】由长方体的结构特征，有，则.故选：B3.方程的化简结果是（）A.B.C.D...

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