精品解析：广东省深圳外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（解析版）

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2021~2022 学年广东深圳盐田区深圳外国语学校高一上学期期中

数学试卷

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的．）

1. 若全集且 ,则集合的真子集共有( )

A. 3 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个

【答案】C

【解析】

【分析】先算出集合，再根据子集计算公式算出子集个数减去 1即可

【详解】因为 ,所以

所以集合的真子集共有

故选：C

2. 根式（式中）的分数指数幂形式为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可.

【详解】解： .

故选：A.

【点睛】本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基础题.

3. 已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（）

A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数

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C. 是偶函数 D. 是奇函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的图象过求得其解析式，然后逐项判断.

【详解】设幂函数 f（x）＝xα，

因为幂函数 y＝f（x）的图象过点，

所以，

解得，

所以，

所以 y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故 A错误；B正确，

因为函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项 C，D错误，

故选：B．

4. 下列幂函数中，定义域为 R且为偶函数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数解析式，判断函数的定义域，并根据偶函数定义，来判断函数是否满足，

一一判断即可.

【详解】对于 A，函数的定义域为，不符合题意，故 A错误；

对于 B，函数为奇函数，不符合，故 B错误；

对于 C，函数为奇函数，不符合，故 C错误；

对于 D，函数的定义域为 R，满足偶函数定义，故 D正确.

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故选：D.

5. 已知函数的定义域是，则的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由

的

范围求得的范围，此范围即为中的范围，从而可得所求定义域．

【详解】函数的定义域是，

则对于函数 ,有，

所以；

于是对于函数 ,有；

所以对于函数，有，

解得，

所以函数的定义域是 .

故选：A．

6. 若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性判断 a，b，c的大小关系即可.

【详解】由指数函数单调性知，，即

又，即，故，

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2021~2022学年广东深圳盐田区深圳外国语学校高一上学期期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1.若全集且,则集合的真子集共有()A.3个B.6个C.7个D.8个【答案】C【解析】【分析】先算出集合，再根据子集计算公式算出子集个数减去1即可【详解】因为,所以所以集合的真子集共有故选：C2.根式（式中）的分数指数幂形式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运...

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