2017年高考数学试卷（文）（天津）（解析卷）

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2017 年天津市高考数学试卷（文科）
　
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． （ 5分）设集合 A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4} ， 则
（A∪B）∩C= 　 　（ ）
A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}
2．（5分）设 x∈R“，则 2 x﹣≥0” “是 |x 1﹣|≤1” 　 　的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）有 5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．
从这 5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔
　 　的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N的值为 19，则输
出N　 　的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
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5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，点 A在双曲
线的渐近线上，△OAF 是边长为 2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方
　 　程为（ ）
A．B．C．D．
6． （ 5分）已知奇函数 f（x） 在 R上是增函数．若 a= f﹣（
），b=f（log24.1），c=f（20.8），则 a，b，c　 　的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
7．（5分）设函数 f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中 ω＞0，|φ|＜π．若 f（
）=2，f（ ）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2π 　 　，则（ ）
A．ω= ，φ= B．ω= ，φ=﹣
C．ω= ，φ=﹣D．ω= ，φ=
8． （ 5分）已 知 函 数 f（x）=，设 a∈R， 若 关于 x的不 等 式
f（x）≥| +a|在 R上恒成立，则 a　 　的取值范围是（ ）
A．[ 2﹣，2]B．C．D．
　
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.
9．（5分）已知 a∈R，i为虚数单位，若 为实数，则 a的值为　　 　 　 　　　 　．
10．（5分）已知 a∈R，设函数 f（x）=ax lnx﹣的图象在点（1，f（1））处的切
线为 l，则 l在y轴上的截距为　　 　 　 　　　 　．
11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面
积为 18，则这个球的体积为　　 　 　 　　　 　．
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12．（5分）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．已知点 C在l上，以 C为圆
心的圆与 y轴的正半轴相切于点 A．若∠FAC=120°，则圆的方程为　　 　 　 　　　 　．
13．（5分）若 a，b∈R，ab＞0，则 的最小值为　　 　 　 　　　 　．
14．（5分）在△ABC 中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ，=λ ﹣
（λ∈R），且 = 4﹣，则 λ的值为　　 　 　 　　　 　．
　
三、解答题：本大题共 6小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
15．（13 分）在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知
asinA=4bsinB，ac= （a2b﹣2c﹣2）．
Ⅰ（ ）求 cosA 的值；
Ⅱ（ ）求 sin（2B A﹣）的值．
16．（13 分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广
告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收
视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分
钟）
广告播放时长（分
钟）
收视人次
（万）
甲70 5 60
乙60 5 25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总
播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2
倍．分别用 x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．
（I）用 x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？
17 ． （ 13 分）如图，在四棱锥 P ABCD﹣中 ， AD⊥ 平 面
PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
Ⅰ（ ）求异面直线 AP 与BC 所成角的余弦值；
Ⅱ（ ）求证：PD⊥平面 PBC；
Ⅲ（ ）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值．
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标签： #高考 #数学

摘要：

2017年天津市高考数学试卷（文科）　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=　　（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}2．（5分）设x∈R“，则2x﹣≥0”“是|x1﹣|≤1”　　的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔　　的概率为（）A．B．C．D．4...

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