精品解析：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学习效率检测数学试题（解析版）

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东华高级中学、东华松山湖高级中学 2022—2023 学年第二学期
第二次学习效率检测数学试题(高二港澳台)
一、单选题(12 个小题每题 5 分共 60 分)
1. 等差数列 中， ，求 （ ）
A. 45
【答案】D
B. 15 C. 18 D. 36
【解析】
【分析】利用等差数列的性质求出 ，再利用等差数列的性质可得结果
【详解】因为 是等差数列，所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：D
2. 设 是一个离散型随机变量，其分布列为
则 等于（ ）
A. 1 B. C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分布列的知识列方程来求得 .
【详解】依题意， ，
解得 （大于 ，舍去）或 .
故选：C
3. 函数 在 R 上是（ ）
A. 偶函数､增函数 B. 奇函数､减函数
C. 偶函数､减函数 D. 奇函数､增函数
【答案】D
【解析】
【分析】根据 的关系可判断奇偶性，求导可判断单调性.
【详解】 ，所以 是奇函数，
，所以 是增函数.
故选：D
4. 某同学计划 2023 年高考结束后，在 A，B，C，D，E 五所大学中随机选两所去参观，则 大学恰好被
选中的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】基本事件总数为 ， 大学恰好被选中的基本事件为： ，根据古典概型
概率公式即可求解.
【详解】依题意，
在 A，B，C，D，E 五所大学中随机选两所去参观的基本事件总数为： ，
大学恰好被选中的基本事件为： ，
所以 大学恰好被选中的概率为： .
故选：B.
5. 已知定义在 上的函数 的图象如图，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性与导数的关系求函数 的解集即可.
【详解】观察图象可得函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
在区间 上单调递增，
为函数 的极大值点， 为函数 的极小值点，
所以当 时， ，
当 时， ，
当 或 时， ，
所以不等式 的解集为 ，
故选：B.
6. 2023 年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到 2023 年 1 月 29 日 13 时，2023 年度大
盘票房（含预售）突破了 90 亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了 30
亿+，科幻题材的《流浪地球 2》也拥有近 25 亿元的票房，现有编号为 1，2，3，4 的 4 张电影票，要分
给甲､乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为（ ）
A. 10 B. 14 C. 16 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目要求分“甲 3 张乙 1 张”，“甲 2 张乙 2 张”，“甲 1 张乙 3 张”三类，分别计算出每类的种
数再由分类加法计数原理即可求解.
【详解】符合题目要求的分类方法共：“甲 3 张乙 1 张”，“甲 2 张乙 2 张”，“甲 1 张乙 3 张”，三类
①“甲 3 张乙 1 张”的基本事件为：甲 123 乙 4；甲 124 乙 3，甲 134 乙 2，甲 234 乙 1，共 4 种；
②“甲 2 张乙 2 张”的基本事件为：甲 12 乙 34；甲 13 乙 24，甲 14 乙 23，甲 23 乙 14，甲 24 乙 13，甲 34
乙 12，共 6 种；
③“甲 1 张乙 3 张”基本事件为：乙 123 甲 4；乙 124 甲 3，乙 134 甲 2，乙 234 甲 1，共 4
种；所以不同分法总数为： 种.
故选：B．

标签： #数学

摘要：

东华高级中学、东华松山湖高级中学2022—2023学年第二学期第二次学习效率检测数学试题(高二港澳台)一、单选题(12个小题每题5分共60分)1.等差数列中，，求（）A.45【答案】DB.15C.18D.36【解析】【分析】利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果【详解】因为是等差数列，所以，解得，所以，故选：D2.设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据分布列的知识列方程来求得.【详解】依题意，，解得（大于，舍去）或.故选：C3.函数在R上是（）A.偶函数､增函数B.奇函数､减函数C.偶函数､减函数D.奇函数､增函数【答案】D【...

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