精品解析：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题（解析版）

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广州市真光中学 2023 学年第二学期 3月阶段性质量检测
高二数学
命题人：曹 芳 审题人：肖晓燕
2024.3
本试卷共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一、单选题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 曲线 （其中 e是自然对数的底数）在点 处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出切点，再利用导数求出斜率，得到切线方程即可.
【详解】由题可知， ，则 ，
∴ ，又 ，
∴函数 的图象在点 处的切线方程为 .
故选：B.
2. 已知定义在 上的函数 的图象如图，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数单调性与导数正负的关系，分类讨论 ， ， ， 与 五
种情况即可得解.
【详解】当 时， 单调递增，则 ，
此时 ，所以 ，满足题意；
当 时， 单调递减，则 ，
此时 ，所以 ，满足题意；
当 时， 单调递增，则 ，
此时 ，所以 ，不满足题意；
当 时，易得 ，不满足题意；
当 时，易得 ，则 ，不满足题意；
综上： 或 ，即不等式 的解集为 .
故选：D.
3. 函数 的导数 仍是 x的函数，通常把导函数 的导数叫做函数的二阶导数，
记作 ，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，
阶导数的导数叫做 n阶导数，函数 的 n阶导数记为 ，例如 的 n阶导数
．若 ，则 （ ）
A. B. 50 C. 49 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件，列举 的前几项，根据规律，写出 ，代入 ，即可求解.
【详解】由 ， ，
， ，
依此类推， ，
所以 .
故选：A
4. 设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则不等
式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察 ，可考虑构造函数 ，求得 的奇偶性，再由 时，
的单调性确定整个 增减性，由 与 的正负反推 正负即可求解.
【详解】设 ，则 ，∵当 时， ，
∴当 时， ，即 在 上单调递减.
由于 是奇函数，所以 ， 是偶函数，
所以 在 上单调递增.

标签： #数学

摘要：

广州市真光中学2023学年第二学期3月阶段性质量检测高二数学命题人：曹芳审题人：肖晓燕2024.3本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1.曲线（其中e是自然对数的底数）在点处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出切点，再利用导数求出斜率，得到切线方程即可.【详解】由题可知，，则，∴，又，∴函数的图象在点处的切线方程为.故选：B.2.已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数单调性与导数正负的关系，分类讨论，，，与五种情况即可得解.【详解】当时，单调递...

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