精品解析：广东省东莞市石龙中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）

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3 2

东莞石龙中学 2022~2023 学年第二学期第一次月考（3 月）

高一数学

命题人：屈涛

审题人：蔡瑞卿

满分 150 分，考试时间：120 分钟

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求.

1. 若 z  2  3i3 （ i 为虚数单位），则 z  （）

A. B. 5 C. 3 D. 1

【答案】A

【解析】

【分析】求出 z 的代数形式，然后求模即可.

【详解】 z  2  3i3  2  3i ，

 z   .

故选：A.

2. 在AABC 中,已知 a , b , B  45∘ ,则A 角的度数为（）

60∘B. 120∘C. 60∘ 或120∘D.

30∘

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理求得 sin A



3 ,进而求得角 A 即可.

【详解】由题知 a , b , B  45∘ ,

在AABC 中,由正弦定理可得:

sin Ab

sin

2



sin 45∘

2  2



sin A ,

解得 sin A



3 ,因为 a   b , 45∘  A  180∘ ,

所以 A  60∘ 或120∘ .

第 1 页/共 17 页

故选:C

3. 如图，在AABC 中， BD  4DC ，则 AD  （）

–––→1

–––→

1 –––→4

–––

→

–––→1

–––→

–––→3

–––→

A. AB AC

4 4

B. AB AC

5 5

C. AB AC

5 5

D. AB AC

4 4

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量的线性运算化简可得结果.

–––→

–––

→–––→

–––

→

4 –––→

【详解】因为 BD  4DC ，即 AD  AB  4  AC  AD ，解得

AD 

故选：B.

AB 

5 5 AC .

4. 若 z1 ， z2 为复数，则“ z1  z2 是实数”是“ z1 ， z2 互为共轭复数”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】设 z1  a  bi，z2  c  di ,由 z1  z2 是实数和 z1 ， z2 互为共轭复数得到 a,b,c, d 的限制条件，

再结合充分条件、必要条件的定义，即可判断

【详解】由题意，不妨设 z1  a  bi，z2  c  di

若 z1  z2 是实数，则 z1  z2  a  bi  c  di  (a  c)  (b  d )i  R

故b  d  0 ，即 b  d ，由于 a, c 不一定相等，故 z1 ， z2 不一定互为共轭复数，故充分性不成立；

若 z1 ， z2 互为共轭复数，则 z2  a  bi ，故 z1  z2  2a  R ，故必要性成立.

因此“ z1  z2 是实数”是“ z1 ， z2 互为共轭复数”的必要不充分条件.

故选：B

5. 如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得∠BCD=15°，

∠BDC=30°，CD=30m，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°，则塔高 AB 等于（）

第 2 页/共 17 页

A. 5 m B. 15 m C. 5 m D. 15 m

【答案】D

【解析】

【分析】在△BCD 中，由正弦定理，求得 BC  15 ，再在 Rt△ABC 中，即求 AB .

【详解】在△BCD 中， CBD  180∘ 15∘  30∘  135∘ ，

由正弦定理得

解得 BC 



sin 30

∘

(m）

，

30 ，

sin135

∘

在 Rt△ABC 中， AB  BC tan ACB  15

2   15 (m).

故选：D

6. 若平面上的三个力 F1 ， F2 ， F3 作用于一点，且处于平衡状态.已知

F1 1N ，

 2N ， F1 与 F3 的

夹角为 120°，则 F2 的大小为（）

A. 1 NB. NC. ND. 3 N

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦定理，可求得 F1 与 F2 的合力，由三个力处于平衡状态，即可得答案.

【详解】因为

F1 1N ，

 2N ， F1 与 F3 的夹角为 120°，

根据余弦定理，可得 F 与 F 的合力为   N ，

1 2

因为三个力处于平衡状态，合力为 0，

所以 F2 的大小为 N .

632

F 2 F 2 2 F F cos 60

1 3 13 1 4 21 2 1

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