广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题与答案

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2020-2021 东莞市第四高级中学高一年级 4月段考数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求.
1.下列命题中正确的是（ ）
A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个向量是相等向量
C．若 和
b
都是单位向量,则
a
=
b
D．两个相等向量的模相等
2．已知向量 ， ，则 ＝（ ）
A．B．C．D．
3.下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．棱柱的侧面都是矩形
4.我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为
“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在
“赵爽弦图”中，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5.在 中， ， 的面积为 ，则 外接圆面积为（ ）
A． B． C． D．
6.已知 ,，点 是线段 上的点，且 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7.已知水平放置的 ，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图 ，其中 ，
，那么原 的面积是( )
A．B． C． D．
8. 在 中， 分别为 的中点， 为 上的任意一点，实数 满足
试卷第1页，总3页
，设 的面积分别为 ，记 ，则
取到最大值时， 的值为（ ）
A. B.1 C.
D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．设 ， 为非零向量，则“ ”是“ ”的充要条件
B．设 ， 为非零向量，若 ，则 ， 的夹角为锐角.
C．设 ， ， 为非零向量，则 .
D．若点 G为 的重心，则 .
10.已知 是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是（ ）
A．B．
C．D．
11.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R相等，下列结论正确的是（
）
A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 3：1：2
12.如图，已知长方形 中， ， ， ，则下列结论正确的是（
）
试卷第1页，总3页
A．当 时， B．当 时，
C．对任意 ， 不成立 D． 的最小值为 4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.设向量 与 的夹角为 ，且 ，则 =___________.
14．已知长方体的长宽高分别为 ，则该长方体外接球的表面积为__________．
15.圆台的底半径为 1 和 2，母线长为 3，则此圆台的体积为________.
16.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，
余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式
（其中 、 、 、 为三角形的三边和面积）表示.在 中， 、
、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，且 ，则 面积的最大值为_
__________.
四、解答题：本题共 6小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
17.为绘制海底地貌图，测量海底两点 ， 间的距离，海底探测仪沿水平方向在 ， 两点进行测
量， ， ， ， 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得
同时测得 海里．
（1）求 AD 的长度;
（2）求 ， 之间的距离.
18.已知向量 在同一平面上，且 .
（1）若 ，且 ，求向量 的坐标﹔
试卷第1页，总3页

标签： #数学

摘要：

2020-2021东莞市第四高级中学高一年级4月段考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求.1.下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个向量是相等向量C．若和b都是单位向量,则a=bD．两个相等向量的模相等2．已知向量，，则＝（）A．B．C．D．3.下列命题正确的是（）A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面互相平行D．棱柱的侧面都是矩形4.我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三...

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