广东省深圳市南头中学2020-2021学年高一下学期期末数学调研试卷（解析版）_29328333

3.0 水岸东方 2026-01-13 4 4 1.16MB 22 页 免费
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2020-2021 学年广东省深圳市南山区南头中学高一（下）期末数
学调研试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．设集合 A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（∁RA）∩B＝（　　）
A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}
2．已知 z＝2+i，则 ＝（　　）
A．6+2iB．4﹣2iC．6﹣2iD．4+2i
3．已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）
A．3 B．C．6 D．
4．下列区间中，函数 单调递增的区间是（　　）
A．B．C．D．
5．古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，
问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长 3丈，上底周长 2丈，高 1丈，则它的体积
为（　　）
A． 立方丈 B． 立方丈
C． 立方丈 D． 立方丈
6．已知二次函数 y＝x2﹣2ax+1 在区间（2，3）内是单调函数，则实数 a的取值范围是（
）
A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤﹣3或a≥﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2
7．如图所示，在平面四边形 ABCD 中，AD⊥CD， ，AC⊥BC，∠B＝60o，现
将△ACD 沿AC 边折起，并连接 BD，当三棱锥 D﹣ABC 的体积最大时，其外接球的表
面积为（　　）
A．4πB．8πC．12πD．16π
8．△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2a+b＝2ccosB，若 CD 是角 C的平
分线，AD＝ ，DB＝ ，求 CD 的长．（　　）
A．3 B．2 C．D．
二、选择题：本题共 4小题。每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知角 α，β，γ，满足 α+β+γ＝π，则下列结论正确的是（　　）
A．sin（α+β）＝sinγB．cos（β+γ）＝cosα
C．D．
10．一个正八面体，八个面分别标以数字 1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地
面接触的面上的数字记为 X，则 X∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，定义事件：A＝{X|
X∈{1，2，3，4}}，事件：B＝{X|X∈{1，5，6，7}}，事件：C＝{X|X∈{1，5，6，8}}，
则下列判断正确的是（　　）
A．P（A+B）＝1 B．
C．P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）D．A，B，C两两相互独立
11．已知△ABC 是边长为 1的等边三角形，点 D是边 AC 上，且 ＝3，点 E是BC 边上
任意一点（包含 B，C点），则 • 的取值可能是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．0 D．
12．已知四边形 ABCD 是等腰梯形（如图 1），AB＝3，DC＝1，∠BAD＝45°，DE⊥AB．
将△ADE 沿DE 折起，使得 AE⊥EB（如图 2），连结 AC，AB，设 M是AB 的中点．下
列结论中正确的是（　　）
A．BC⊥AD
B．点 E到平面 AMC 的距离为
C．EM∥平面 ACD
D．四面体 ABCE 的外接球表面积为 5π
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知函数 f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x）是偶函数，则 a＝　
　 ．
14．平面内非零向量 ， ， ，有| |＝3，| |＝4， • ＝0．且|﹣﹣|＝2，则| |的最
大值为　
　 ．
15．已知函数 f（x）＝x+1，g（x）＝2|x+2|+a若对任意 x1∈[3，4]，存在 x2∈[﹣3，1]，使
f（x1）≥g（x2），则实数 a的取值范围是 　
　 ．
16．已知三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点在球 O的球面上，点 D，E分别是 PB，BC 的中点，
PA＝3，PD＝DE＝2，PE＝2，AE＝ ，则球 O的表面积为 　
　 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知复数 （i是虚数单位）．
（Ⅰ）求复数 z的模长；
（Ⅱ）若 z2+az+b＝1+i（a，b∈R），求 a，b的值．
18．如图，在△ABC 中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，，．
（1）求 CD 的长；
（2）求 的值．

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摘要：

2020-2021学年广东省深圳市南山区南头中学高一（下）期末数学调研试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（∁RA）∩B＝（　　）A．{2}B．{4，5}C．{3，4}D．{2，3}2．已知z＝2+i，则＝（　　）A．6+2iB．4﹣2iC．6﹣2iD．4+2i3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）A．3B．C．6D．4．下列区间中，函数单调递增的区间是（　　）A．B．C．D．5．古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建...

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