2019-2020广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷（含解析）

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2019-2020 学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．（5分）
sin 2
3π=¿
（　　）
A．
√
3
2
B．
−
√
3
2
C．
1
2
D．
−1
2
2．（5分）已知集合 A＝{x∈N||x|≤3}，B＝{a，1}，若 A∩B＝B，则实数 a的值为（　　）
A．0 B．0，2 C．0，2，3 D．1，2，3
3．（5分）已知角 α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点
P(2，2
√
3)
，则 sinα的值是（　　）
A．
1
2
B．
C．
√
3
D．
4．（5分）下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A．y＝（
1
2
）|x|B．y＝|lnx| C．y＝x2+2|x|D．y＝x|x|
5．（5分）已知 a＝ee，b＝lge，c＝eπ，则三者的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
6．（5分）已知[x]表示不超过实数 x的最大整数，x0是方程 lnx+3x10﹣＝0的根，则[x0]等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5分）要得到函数 f（x）＝sin2x的图象，只需将函数 g（x）＝sin（x
−π
3
）的图象（　　）
A．所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
π
3
个单位
B．所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
π
6
个单位
C．所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
π
3
个单位
D．所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
π
6
个单位
8．（5分）函数 y＝sin（Ωx+φ）的部分图象如图，则 Ω，φ可以取的一组值是（　　）
第1页
A．
Ω=π
2，φ=π
4
B．
Ω=π
3，φ=π
6
C．
Ω=π
4，φ=π
4
D．
Ω=π
4，φ=5π
4
9．（5分）已知函数 f（x）
¿
{
ex+a，x ≤ 0
3x−1，x＞0
（a∈R），若函数 f（x）在 R上有两个零点．则 a的取值范
围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）D．[ 1﹣，0）
10．（5分）函数 y＝sin（2x+φ）的图象沿 x轴向左平移
π
8
个单位后，得到一个偶函数的图象，则 φ的一
个可能的值为（　　）
A．
3π
4
B．
π
4
C．0 D．
−π
4
11．（5分）已知函数 f（x）是 R上的偶函数．若对于 x≥0 都有 f（x）＝f（2+x），且当 x∈[0，2）时，
f（x）＝log2（x+1），则 f（﹣2019）+f（2020）的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
12．（5分）若 tanα＝1+lgt，tanβ＝lg
1
t
，且 α+β
¿π
4
，则实数 t的值为（　　）
A．
1
10
B．1 C．
1
10
或1 D．1或10
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．（5分）﹣210°弧度数为　 　．
14．（5分）若幂函数 g（x）＝xα的图象经过点 P（4，2），则 g（2）的值为　 　．
15．（5分）函数 f（x）
¿x
x2+1+¿
sinx的最大值与最小值之和等于　 　．
16．（5分）设 f（x）是定义在 R上的奇函数，且当 x≥0 时，f（x）＝x2，若对于任意的 x∈[t，t+2]，不等
式f（x+t）
≥9
4
f（x）恒成立，则实数 t的取值范围是　 　．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第2页
17．（10 分）已知全集 U＝R，集合 A为函数 f（x）＝lg（4x﹣x2）的定义域，
B={x∨x−m
x−m−3≤0}
．
（1）若 m＝2，求∁UB和A∪B；
（2）若 A∩B＝∅，求实数 m的取值范围．
18．（12 分）已知 0＜α
＜π
2
，sinα
¿4
5
．
（1）求 tanα的值；
（2）求 cos（2
α+π
4
）的值；
（3）若 0＜β
＜π
2
且cos（α+β）
¿−1
2
，求 sinβ的值．
19．（12 分）已知函数 f（x）＝loga（x1﹣）+2（a＞0，且 a≠1），过点（3，3）．
（1）求实数 a的值；
（2）解关于 x的不等式 f（2x3﹣）＜f（12 2﹣x+1）．
20．（12 分）已知函数
f(x)= 1
x2−x
是定义在（0，+∞）上的函数．
（1）用定义法证明函数 f（x）的单调性；
（2）若关于 x的不等式 f（x2+2x+m）＜0恒成立，求实数 m的取值范围．
21．（12 分）已知函数
f(x)=sin(π
4+x)sin (π
4−x)+
√
3sinxcosx
．
（1）将函数 f（x）化简成 Asin（ωx+φ）的形式，并求出函数的最小正周期；
（2）求出函数 f（x）的单调递增区间，对称轴，对称中心，及当
x∈[0，π
2]
时，f（x）的取值范围．
22．（12 分）已知二次函数 f（x）＝mx22﹣x3﹣，若不等式 f（x）＜0的解集为（﹣1，n）．
（1）解关于 x的不等式 2x24﹣x+n＞（m+1）x1﹣；
（2）已知实数 a∈（0，1），且关于 x的函数 y＝f（ax）﹣4ax+1（x∈[1，2]）的最小值为﹣4，求 a的值．
第3页

标签： #数学

摘要：

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin23π=¿（　　）A．√32B．−√32C．12D．−122．（5分）已知集合A＝{x∈N||x|≤3}，B＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数a的值为（　　）A．0B．0，2C．0，2，3D．1，2，33．（5分）已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，2√3)，则sinα的值是（　　）A．12B．√33C．√3D．√324．（5分）下列函数中为偶函数且在（0，+∞...

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