广东省深圳市南头中学2022-2023学年高一上学期期中数学试卷

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南头中学 2022～2023 学年度第一学期期中考试
高一数学
命题人：谢峰 审核人：叶雪云
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1．已知集合 A，B和全集 U＝{1，2，3，4}，且 A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则（∁UA）∩B＝
A．{4} B．∅C．{3，4} D．{3}
2．不等式（x+1）（2﹣x）＞0的解集为
A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x| 2﹣＜x＜1} C．{x| 1﹣＜x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞1}
3．设 x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则命题 p的否定为(　　 )
A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n
5．若 ，则下列不等式成立的是
A． B．C．D．
6．设函数 ， ，则
A． B．0 C．1 D．2
7．已知 a∈R，函数 ，若 ，则 a的值为
A．3 B．1 C．﹣4 D．2
8．已知 ，是定义在 上的减函数，则 a的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分，请将正确选项前的字母
代号填涂在答题卡相应位置上．
9．已知集合 A＝{x|x2+2x＝0}，则有（　　）
A．∅⊆AB．2∈AC．{0，2}⊆AD．A⊆{y|y＜3}
10．下列 与 表示同一函数的是（ ）
1
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A． ， B． ，
C． ， D． ，
11．若函数 是幂函数，则 一定（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在 上单调递减 D．在 上单调递增
12．已知函数 f（x）是定义在 R上的奇函数，当 x＞0时， ，则下列结论正确的是
（　　）
A．f（0）＝﹣2
B．|f（x）|的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）
C．当 x＜0时，
D．xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 函数 的定义域为____________________．
14．若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数 a的取值范围是________．
15. .
16．若关于 x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0 恒成立，则实数 k的取值范围是________．
四、解答题：共 6小题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤．
17．（10 分）已知非空集合 .
(1)若 ，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围
18．（12 分）（1）已知 ，求 的最小值；
2
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f(x)=( m−2)xm
a设=( 2
5)0.5, b=( 1
3)0. 5 , a b则 与 的大小为
（2）已知 0<x<，求 y＝x(1－3x)的最大值．
19.　(12 分)已知函数 f (x)＝|x2-2x-3|．
(1)画出函数图象并写出函数的单调区间(不需要证明)；
(2)求集合 M＝{m|使方程 f (x)＝m有两个不相等的实根}．
20．（12 分)已知 A、B两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/时的速度从 A地到 B地，在 B
地停留 1小时后再以 50 千米/时的速度返回 A地．
(1)把汽车离开 A地的距离 x(千米)表示为时间 t(小时)的函数；
(2)求汽车行驶 5小时与 A地的距离．
21. (12 分）已知 ．
（1）用函数单调性的定义证明： （2，+∞）单调递增；
3
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摘要：

南头中学2022～2023学年度第一学期期中考试高一数学命题人：谢峰审核人：叶雪云（满分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．已知集合A，B和全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则（∁UA）∩B＝A．{4}B．∅C．{3，4}D．{3}2．不等式（x+1）（2﹣x）＞0的解集为A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|2﹣＜x＜1}C．{x|1﹣＜x＜2}D．{x|x＜﹣2或x＞1}3．设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的...

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