专题24 函数的应用（两大考点，32题）（学生卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 24 函数的应用（两大考点，32 题）
考点 十年考情（2016-2025） 命题趋势
考点 1：函数与
方程
2025 年天津卷：函数零点所在区间；2024 年新课标 Ⅰ
卷：曲线交点个数；2024 年新课标 Ⅱ 卷：曲线交点求
参数；2024 年新课标 Ⅱ 卷：函数性质判断（零点
等）；2024 年新课标 Ⅱ 卷：三角函数性质（零点
等）；2024 年天津卷：函数恰有一个零点求参数范
围；2024 年全国甲卷：曲线交点求参数范围；2023 年
新课标 Ⅱ 卷：函数极值相关零点条件；2023 年新课标
Ⅰ 卷：函数零点求参数范围；2023 年天津卷：函数恰
有两个零点求参数范围；2022 年北京卷：函数零点求
参数及函数值；2022 年天津卷：函数零点求参数范
围；2021 年天津卷：分段函数零点求参数范围；2021
年北京卷：函数零点结论判断；2020 年全国 Ⅰ 卷：函
数式比较大小；2020 年天津卷：函数零点求参数范
围；2019 年全国 Ⅲ 卷：函数零点个数；2019 年浙江
卷：函数零点求参数范围；2019 年江苏卷：函数交点
求参数范围；2018 年天津卷：函数零点求参数范围；
2010 年天津卷：函数零点所在区间
1. 函数零点问题常与
函数单调性、零点存
在性定理结合，涉及
零点所在区间、零点
个数判断。2. 曲线交
点问题多转化为函数
零点问题，常结合函
数图象、奇偶性等性
质，求参数范围是重
点。3. 分段函数零点
问题需分段讨论，结
合不同区间函数特点
分析。
考点 2：函数模
型及其应用
2025 年北京卷：对数函数模型应用；2024 年上海卷：
对数函数模型解不等式及求参数范围；2023 年上海
卷：函数模型与零点结合求参数范围；2023 年新课标
Ⅰ 卷：对数函数模型应用（声压级）；2020 年山东
卷：指数函数模型应用（疫情）；2020 年全国 Ⅱ 卷：
函数模型应用（订单配货）；2019 年全国 Ⅱ 卷：函数
模型应用（天体运动）；2019 年北京卷：函数模型应
用（水果销售）；2019 年江苏卷：函数模型应用（道
路规划）；2018 年浙江卷：方程模型应用（百鸡问
题）
1. 函数模型多涉及指
数函数、对数函数、
二次函数等，常与实
际问题结合，如疫
情、销售、工程等场
景。2. 应用问题重点
在于建立函数关系，
利用函数性质求解实
际问题中的量，如时
间、参数范围等。
考点 01：函数与方程
一、单选题
1．（2025·天津·高考真题）函数
f(x)=0.3x−❑
√
x
的零点所在区间是（）
A．
(0,0.3)
B．
(0.3,0 .5)
C．
(0.5,1)
D．
(1,2)
2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当
x∈[0,2 π]
时，曲线
与
y=2sin
(
3x − π
6
)
的交点个数为
（）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数
f(x)=a(x+1)2−1
，
g(x)=cos x+2ax
，当
x∈(−1,1)
时，曲
线
y=f(x)
与
y=g(x)
恰有一个交点，则
a=¿
（）
A．
−1
B．
1
2
C．1 D．2
4．（2021·天津·高考真题）设
a∈R
，函数
f(x)=¿
，若
f(x)
在区间
(0,+∞)
内恰有 6个零点，则 a的取值
范围是（）
A．
(
2,9
4
]
∪
(
5
2,11
4
]
B．
(
7
4,2
)
∪
(
5
2,11
4
)
C．
(
2,9
4
]
∪
[
11
4,3
)
D．
(
7
4,2
)
∪
[
11
4,3
)
5．（2020·全国 I卷·高考真题）若
2a+log2a=4b+2 log4b
，则（）
A．
a>2b
B．
a<2b
C．
a>b2
D．
a<b2
6．（2010·天津·高考真题）函数 f(x)=
2x+3x
的零点所在的一个区间是
A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）
7．（2020·天津·高考真题）已知函数
f(x)=¿
若函数
g(x)=f(x)−
|
k x2−2x
|
(k∈R)
恰有 4个零点，则
k
的取值范围是（）
A．
(
− ∞ ,− 1
2
)
∪(2❑
√
2,+∞)
B．
(
− ∞ ,− 1
2
)
∪(0,2❑
√
2)
C．
(− ∞ , 0)∪(0,2❑
√
2)
D．
(− ∞ , 0)∪(2❑
√
2,+∞)
8．（2019·全国 III 卷·高考真题）函数
f(x)=2sin x − sin 2 x
在
[
0,2 π
]
的零点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2019·浙江·高考真题）已知
a , b ∈R
，函数
f(x)=¿
，若函数
y=f(x)− ax − b
恰有三个零点，则
A．
a<−1, b<0
B．
a<−1, b>0
C．
a>−1, b<0
D．
a>−1, b>0
二、多选题
10．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数
f(x)=2x3−3a x2+1
，则（）
A．当
a>1
时，
f(x)
有三个零点
B．当
a<0
时，
x=0
是
f(x)
的极大值点
C．存在 a，b，使得
x=b
为曲线
y=f(x)
的对称轴
D．存在 a，使得点
(
1, f (1)
)
为曲线
y=f(x)
的对称中心
11．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）对于函数
f(x)=sin 2 x
和
g(x)=sin(2x− π
4)
，下列说法中正确的有
（）
A．
f(x)
与
g(x)
有相同的零点 B．
f(x)
与
g(x)
有相同的最大值
C．
f(x)
与
g(x)
有相同的最小正周期 D．
f(x)
与
g(x)
的图象有相同的对称轴
12．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若函数
f
(
x
)
=aln x+b
x+c
x2
(
a ≠ 0
)
既有极大值也有极小值，则（）．
A．
bc >0
B．
ab>0
C．
b2+8ac>0
D．
ac <0
三、填空题
13．（2024·天津·高考真题）设
a∈R
，函数
f
(
x
)
=2❑
√
x2−ax −
|
ax −2
|
+1
.若
f
(
x
)
恰有一个零点，则
a
的取
值范围为．
14．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线
y=x3−3x
与
y=−
(
x − 1
)
2+a
在
(
0,+∞
)
上有两个不同的交点，则
a
的取值范围为．
15．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数
f
(
x
)
=cosωx −1(ω>0)
在区间
[
0,2 π
]
有且仅有 3个零点，则
ω
的取值范围是．

标签： #高考 #数学

摘要：

专题24函数的应用（两大考点，32题）考点十年考情（2016-2025）命题趋势考点1：函数与方程2025年天津卷：函数零点所在区间；2024年新课标Ⅰ卷：曲线交点个数；2024年新课标Ⅱ卷：曲线交点求参数；2024年新课标Ⅱ卷：函数性质判断（零点等）；2024年新课标Ⅱ卷：三角函数性质（零点等）；2024年天津卷：函数恰有一个零点求参数范围；2024年全国甲卷：曲线交点求参数范围；2023年新课标Ⅱ卷：函数极值相关零点条件；2023年新课标Ⅰ卷：函数零点求参数范围；2023年天津卷：函数恰有两个零点求参数范围；2022年北京卷：函数零点求参数及函数值；2022年天津卷：函数零点求参数范围；2...

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