精品解析：广东省广州市海珠区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-11 4 4 2.08MB 26 页 免费
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海珠区 2023 学年第二学期期末教学质量检测
高一数学
本试卷共 4页，19 小题，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用
2B 铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，
不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在 中， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量运算法则逐步转换即可.
【详解】 .
故选：C
2. 下列的表述中，正确的是（ ）
A. 过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直
B. 过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行
C. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D. 过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】对于 A，根据过平面外一点有且只有 1条直线与平面垂直以及线面垂直定义即可判断；对于 B，
由平面概念即可判断；对于 C，由线面垂直定义即可判断；对于 D，“由过直线外一点只能作出一条直线
与该直线平行”和“过所作直线的平面有无数个即可判断”.
【详解】对于 A，因为过平面外一点有且只有 1条直线与平面垂直，
而过该垂线
的
面有无数个，根据面面垂直的判定定理可知这无数个面与该平面垂直，故 A错误；
对于 B，由平面定义可知过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行，故 B正确；
对于 C，由线面垂直定义可知，过直线外一点，有且只有一个平面与该直线垂直，
而过垂面内一点在垂面内有无数条直线与该直线垂直，
所以过直线外一点，有无数条直线与这条直线垂直，故 C错误；
对于 D，过直线外一点，只能作出一条直线与该直线平行，而过所作直线的平面有无数个，
所以过直线外一点，有无数个平面与该直线平行，故 D错误.
故选：B.
3. 若两个非零向量 的夹角为 ，且满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 可得 ，再根据向量的数量积运算律和夹角公式求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 .
故选:A.
4. 有一组从小到大排列的样本数据 ，由这组数据得到新样本数据 ，其中
， ，则（ ）
A. 数据 的标准差不小于数据 的标准差
B. 数据 的中位数与数据 的中位数相等
C. 若数据 的方差为 m，则数据 的方差为
D. 若数据 的极差为 d，则数据 的极差为
【答案】B
【解析】
【分析】对于 A，根据题意以及标准差
的
意义即可判断；对于 B，根据中位数定义即可判断；对于 C，
由方差性质即可判断；对于 D，根据极差定义直接计算即可得解.
【详解】对于 A， 因为 ，
所以根据标准差的意义可知数据 的标准差小于等于数据 的标准差，
故A错误；
对于 B，根据中位数定义可知，数据 的中位数与数据 的中位数是相同数据所得，
所以两组数据中位数相等，故 B正确；
对于 C，若数据 的方差为 m，
则由方差性质得数据 的方差为 ，故 C错误；

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摘要：

海珠区2023学年第二学期期末教学质量检测高一数学本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．...

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