精品解析：广东省广州市二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题（解析版）

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广州市第二中学 2023 学年第二学期期中考试

高一数学

命原：张和发审校：胡方杰

注意事项：

1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己

的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.

2．答选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液．

不按以上要求作答的，答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.

一、单选题（每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个正确选项.）

1. 是的（）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分必要条件的知识，结合正弦函数的定义即可得解.

【详解】当时，取，则，即充分性不成立；

当时，假设，显然此时有，矛盾，

所以假设不成立，即必有，即必要性成立；

综上，是的必要非充分条件.

故选：B.

2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据虚部的概念求解.

【详解】由可得，

故虚部为，

故选：A

3. 已知向量，向量满足，，则（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出，根据题意利用向量的坐标运算列式运算求解.

【详解】设，则，

由，得，

又，得，即，

联立，解得 .

故选：C.

4. 在中，若，且，那么一定是（）

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由两角和的正弦公式并结合正弦定理可得，即，又由化简

可得，得，从而得解.

【详解】因为，则，

因为，则，所以，则，

又因为，，则，

则，即，

即，又因为，则，

所以，即 .

即一定是等边三角形，故 D正确.

故选：D.

5. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得到关于 m的不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围.

【详解】由题意可得有解，

即有解，

可得解得，

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广州市第二中学2023学年第二学期期中考试高一数学命原：张和发审校：胡方杰注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.2．答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液．不按以上要求作答的，答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.一...

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