2019-2020广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（含解析）

3.0 三十六 2026-01-11 4 4 71.21KB 13 页 免费
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2019-2020 学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）设集合 A＝{x|x22﹣x3﹣＜0}，B＝{x|lnx＞1}，则 A∩B＝（　　）
A．（﹣1，e）B．（e，3）C．（1，e）D．（3，+∞）
2．（3分）函数 f（x）＝ln（1 3﹣x）的定义域为（　　）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）
3．（3分）已知角 θ的终边上一点 P（4a，3a）（a≠0），则 sinθ＝（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．
±4
5
D．
±3
5
4．（3分）已知函数 y＝f（x）的图象关于 x＝1对称，且在（1，+∞）上单调递增，设 a＝f（﹣1），b＝
f（2），c＝f（4），则（　　）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜b＜c
5．（3分）不等式
(x−2)⋅
√
x+1≥0
的解集是（　　）
A．{x|x＞2} B．{x|x≥2} C．{x|x≥ 1}﹣D．{x|x≥2 或x＝﹣1}
6．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．∀x∈R，cosx≤1
B．∃x∈R，x2＞2x
C．a＞2，b＞2是ab＞4的充要条件
D．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
7．（3分）已知
sinθ=3
5，sinθ ⋅cosθ ＜0
，则 sin2θ的值为（　　）
A．
−12
25
B．
C．
12
25
D．
24
25
8．（3分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y＝cosxB．y＝ln|x| C．y＝﹣e|x|D．
y=x
−1
2
9．（3分）已知
√
3
sin（π+θ）＝﹣cos（2π﹣θ），|θ|
＜π
2
，则 θ＝（　　）
A．
−π
6
B．
π
6
C．
−π
3
D．
π
3
10．（3分）设函数 y＝x3与y＝32﹣x的图象的交点为（x0，y0），则 x0所在的区间是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
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11．（3分）设 x，y∈R，a＞1，b＞1．若 ax＝by＝2，a+b＝4，则
x+y
xy
的最大值为（　　）
A．2 B．1 C．
3
2
D．3
12．（3分）函数 f（x）的定义域为 D，若满足：
（1）f（x）在 D内是单调函数；
（2）存在
[m
2，n
2]⊆D
，使得 f（x）在
[m
2，n
2]
上的值域为[m，n]，那么就称函数 f（x）为“梦想函
数”．
若函数
f(x)=lo ga(ax+t)(a＞0，a ≠1)
是“梦想函数”，则 t的取值范围是（　　）
A．
(−1
4，0)
B．
[−1
4，0]
C．
(−1
2，0)
D．
[−1
2，0]
二、选择题
13．（3分）设
f(x)=
{
−x+1，x＜0
2−x，x ≥ 0
，则
f(x)≤1
4
的解集是　 　．
14．（3分）已知 2sinθcos﹣θ＝0，则
sin 2θ+cos2θ
1+cos 2 θ=¿
　 　．
15．（3分）已知命题 p：“∃x∈[2，3]，x2﹣ax+1＜0”是假命题，则实数 a的取值范围是　 　．
16．（3分）已知定义在 R上的偶函数 f（x）的最小正周期为 π，且当
x∈[0，π
2]
时，f（x）＝sinx，则
f(5
3π)=¿
　 　．
三、解答题
17．已知
tanα=4
√
3，sin (α−β)=3
√
3
14
，且
0＜β＜α＜π
2
．
①求sinα和cosα；
②求β的值．
18．设函数
f(x)=
√
4
x+1−1
的定义域集合为 A，函数 g（x）＝lg[（x﹣a1﹣）（2a﹣x）]（a＞1）的定义
域集合为 B．
①若
a=3
2
，求 A∩B；
第2页（共 13 页）
②若B⊆A，求实数 a的取值范围．
19．函数 f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示．
①求f（x）的表达式；
②若x∈[1，2]，求 f（x）的值域；
③将f（x）的图象向右平移
1
12
个单位后，再将所得图象横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到
函数 y＝g（x）的图象，求 g（x）的单调递减区间．
20．设
f(x)=ln 1+x
ax−1
为奇函数，其中 a为常数．
①求a的值；
②求f（x）在区间[3，+∞）上的值域；
③若对于区间 x∈[3，5]上的每一个 x的值，不等式 f（x）＞2x+m恒成立，求实数 m的取值范围．
21．已知 0＜ω＜2，函数 f（x）＝sin（ωx
+π
3
），且 f（x）＝f（
2π
3−¿
x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期及 f（x）的对称中心；
（Ⅱ）若 f（x）在[﹣t，t]上单调递增，求 t的最大值．
22．已知函数 f（x）＝x22﹣mx+m1﹣，g（x）＝e﹣x1﹣．
①若m＝0，求证：函数 h（x）＝f（x）﹣g（x）恰有一个正零点；（用图象法证明不给分）
②若函数 φ（x）＝f（|g（x）|）恰有三个零点，求实数 m取值范围．
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摘要：

2019-2020学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）设集合A＝{x|x22﹣x3﹣＜0}，B＝{x|lnx＞1}，则A∩B＝（　　）A．（﹣1，e）B．（e，3）C．（1，e）D．（3，+∞）2．（3分）函数f（x）＝ln（13﹣x）的定义域为（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）3．（3分）已知角θ的终边上一点P（4a，3a）（a≠0），则sinθ＝（　　）A．45B．35C．±45D．±354．（3分）已知函数y＝f（x）的图象关于x＝1对称，且在（1，+∞）上单调递增，设a＝f（﹣1），b＝f（2），c＝f（4），则（　　）A．...

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