2019年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）
2019 年北京市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1．（5分）已知复数 z＝2+i，则 z• ＝（ ）
A．B．C．3 D．5
【分析】直接由 求解．
【解答】解：∵z＝2+i，
∴z• ＝ ．
故选：D．
【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．
2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s的
值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
k＝1，s＝1
s＝2
不满足条件 k≥3，执行循环体，k＝2，s＝2
不满足条件 k≥3，执行循环体，k＝3，s＝2
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此时，满足条件 k≥3，退出循环，输出 s的值为 2．
故选：B．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得
出正确的结论，是基础题．
3．（5分）已知直线 l的参数方程为 （t为参数），则点（1，0）到直线 l的
距离是（ ）
A．B．C．D．
【分析】消参数 t化参数方程为普通方程，再由点到直线的距离公式求解．
【解答】解：由 （t为参数），消去 t，可得 4x﹣3y+2＝0．
则点（1，0）到直线 l的距离是 d＝ ．
故选：D．
【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．
4．（5分）已知椭圆 +＝1（a＞b＞0）的离心率为 ，则（ ）
A．a2＝2b2B．3a2＝4b2C．a＝2bD．3a＝4b
【分析】由椭圆离心率及隐含条件 a2＝b2+c2得答案．
【解答】解：由题意， ，得 ，则 ，
∴4a2﹣4b2＝a2，即 3a2＝4b2．
故选：B．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，熟记隐含条件是关键，是基础题．
5．（5分）若 x，y满足|x|≤1﹣y，且 y≥﹣1，则 3x+y的最大值为（ ）
A．﹣7 B．1 C．5 D．7
【分析】由约束条件作出可行域，令 z＝3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到
最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由 作出可行域如图，
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联立 ，解得 A（2，﹣1），
令z＝3x+y，化为 y＝﹣3x+z，
由图可知，当直线 y＝﹣3x+z过点 A时，z有最大值为 3×2﹣1＝5．
故选：C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
6．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度
满足 m2﹣m1＝lg ，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等
是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1
【分析】把已知熟记代入 m2﹣m1＝lg ，化简后利用对数的运算性质求解．
【解答】解：设太阳的星等是 m1＝﹣26.7，天狼星的星等是 m2＝﹣1.45，
由题意可得： ，
∴ ，则 ．
故选：A．
【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．
7．（5分）设点 A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“| + |＞| |”的（
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
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2019年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（5分）已知复数z＝2+i，则z•＝（ ）A．B．C．3D．5【分析】直接由求解．【解答】解：∵z＝2+i，∴z•＝．故选：D．【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．2．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，s＝1s＝...
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作者：萨法地方
分类：高中
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