2020年高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）（山东）（解析卷）

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=（ ）
A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4}
2. （ ）
A. 1 B. −1
C. i D. −i
3.6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排 2名，
丙场馆安排 3名，则不同的安排方法共有（ ）
A. 120 种B. 90 种
C. 60 种D. 30 种
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看
成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A处的水平面是指过
点A且与 OA 垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬
40°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（ ）
A. 20° B. 40°
C. 50° D. 90°
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学
生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A. 62% B. 56%
C. 46% D. 42%
6.基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，
世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述
累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与R0，T近似满足 R0 =1+rT.有学者基于已
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有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间约为
(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2 天B. 1.8 天
C. 2.5 天D. 3.5 天
7.已知 P是边长为 2的正六边形 ABCDEF 内的一点，则 的取值范用是（ ）
A. B.
C. D.
8.若定义在 的奇函数 f(x)在 单调递减，且 f(2)=0，则满足 的 x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.已知曲线 .（ ）
A. 若m>n>0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上
B. 若m=n>0，则 C是圆，其半径为
C. 若mn<0，则 C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若m=0，n>0，则 C是两条直线
10.下图是函数 y= sin(ωx+φ)的部分图像，则 sin(ωx+φ)= （ ）
A. B. C. D.
11.已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则（ ）
A. B.
C. D.
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12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 ，且
，定义 X的信息熵 .（ ）
A
.
若n=1，则 H(X)=0
B. 若n=2，则 H(X)随着的增大而增大
C. 若 ，则 H(X)随着n的增大而增大
D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 ，且 ，则
H(X)≤H(Y)
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.斜率为 的直线过抛物线 C：y2=4x的焦点，且与 C交于 A，B两点，则 =________．
14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前 n项和为________．
15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆
心，A是圆弧 AB 与直线AG 的切点，B是圆弧 AB 与直线BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BC⊥DG，垂
足为 C，tan∠ODC=， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE 和EF 的距离均为 7 cm，圆孔半
径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
16.已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的棱长均为 2，∠BAD=60°．以 为球心， 为半径的球面与侧面
BCC1B1的交线长为________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角
形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，_______
_?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18.已知公比大于 的等比数列满足 ．
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标签： #高考 #数学

摘要：

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2

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