精品解析：广东省惠州市第一中学2024-2025学年高二上学期9月阶段考试数学试题（解析版）

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惠州一中 2026 届高二（上）9月阶段考试

数学

命题人：蒋天伟审题人：柏蔚考试时长：120 分钟

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1. 已知向量，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合向量的垂直的坐标表示，列出方程，即可求解.

【详解】由向量，可得，

因为，可得，解得 .

故选：A.

2. 复数在复平面内对应的点在（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求，再结合复数的几何意义分析判断.

【详解】由题意可得：，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

3. 设，为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A. 若，，则 B. 若，，，则

C. 若，，，则 D. 若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线和平面的平行和垂直的性质定理对各选项逐一判断，对于 A，B，C选项可以通过反例

来排除，对于 D选项可通过平面法向量来证明．

【详解】对于 A，，，则可以异面，也可以平行，故 A错误；

对于 B，，，，则可以平行，可以相交，也可以异面，故 B错误；

对于 C，若，，，则可能平行，也可能相交，故 C错误；

选项 D：由于，，故在 a上取向量作为的法向量，

在b上取作为的法向量，因为，故，故 D正确.

故选：D.

4. 已知事件 A，B互斥，它们都不发生的概率为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据互斥事件，对立事件的概率关系即可计算求解.

【详解】由题可知，，

又，所以，解得，

所以 .

故选：D.

5. 如图,甲站在水库底面上

的

点D处,乙站在水坝斜面上的点 C处,已知库底与水坝所成的二面角为 120°,

测得从 D，C到库底与水坝的交线的距离分别为 , ,又已知 ,则甲、乙两人

相距( )

A. 50 m B. m C. 60 m D. 70 m

【答案】D

【解析】

【分析】把向量拆分为 ,再平方可得 |．

【详解】因为 ,

所以| |2= =| |2+| |2+| |2+2( )

=302+ +402+2(0+0+30·40·cos60°)=4900,于是| |=70m,

故甲、乙两人相距 70m.选 D.

【点睛】线段长度，即向量模常用方法是用平方处理，如本题通过向量分拆再用平方可求得向量模| |．

6. 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若，，面积为，则（

）

A. B. C. 4 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，利用三角形的面积公式，求得且，结合余弦定理，即可求解.

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惠州一中2026届高二（上）9月阶段考试数学命题人：蒋天伟审题人：柏蔚考试时长：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知向量，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合向量的垂直的坐标表示，列出方程，即可求解.【详解】由向量，可得，因为，可得，解得.故选：A.2.复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算求，再结合复数的几何意义分析判断.【详解】由题意可得：，所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选：D.3...

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