专题04 等式与不等式综合（含基本不等式）（四大考点，56题）（学生卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 04 等式与不等式综合（含基本不等式）（四
大考点，56 题）
考点 十年考情（2016-2025） 命题趋势
考点 1：不等式的
性质
2025 北京卷：基本不等式特例判断；2022 上海
卷：作差法判断恒成立；2019 全国 II 卷：幂函
数单调性应用；2018 全国 III 卷：对数大小比
较；2017 山东卷：指数对数与基本不等式结合；
2016 全国 I 卷：特殊值法比较指数对数；2016
北京卷：函数单调性判断；2016 浙江卷：赋值排
除法；2016 浙江卷：对数函数性质讨论
1. 高频考点集中于大小
比较与恒成立判断；2.
常与函数性质结合，侧
重逻辑推理
考点 2：一元二次
不等式的解法
2025 天津卷：恒成立求参数最小值；2025 上海
卷：解一元二次不等式；2024 上海卷：求不等式
解集；2023 全国乙卷：函数单调性求参数；2022
新高考 II 卷：条件求范围；2022 上海卷：求最
小值；2020 山东卷：图像法解不等式；2020 全
国 I 卷：解集与集合交集；2019 全国 II 卷：
解集与集合运算；2019 浙江卷：数列与恒成立；
2018 天津卷：区间恒成立；2017 天津卷：含绝
对值分段函数；2019 天津卷：解一元二次不等式
1. 基础考点侧重解集与
集合运算；2. 恒成立问
题与二次函数性质结合
为热点；3. 与数列、函
数单调性交叉考查增多
考点 3：其他不等
式
2025 全国二卷：分式不等式转化；2020 浙江
卷：三次不等式恒成立分类讨论；2020 上海卷：
分段函数不等式；2017 全国卷：函数不等式与极
值；2017 上海卷：解分式不等式
1. 题型灵活，涉及分
式、三次不等式；2. 常
与函数极值、分段函数
综合考查
考点 4：基本不等
式
2025 上海卷：“1” 的变形求最小值；2024 北
京卷：指数对数与基本不等式结合；2023 天津
卷：向量与基本不等式求最值；2022 新高考 I
卷：正弦定理与基本不等式；2022 全国甲卷：余
弦定理求最值；2021 浙江卷：三角函数与排序不
等式；2021 新高考 I 卷：椭圆定义求最值；
2021 全国乙卷：函数最小值判断；2021 天津
1. 高频考点集中于最值
求解，覆盖多知识领
域；2. 强调 “一正二
定三相等”，注重
“1” 的变形技巧；3.
证明题需结合不等式性
质综合推理
卷：两次用基本不等式；2020 山东卷：二次函数
与基本不等式；2020 全国 II 卷：双曲线与基本
不等式；2020 天津卷：条件求最小值；2020 江
苏卷：分式求最小值；2020 全国 III 卷：基本
不等式证明；2019 北京卷：曲线方程与距离面
积；2019 天津卷：展开式求最小值；2018 天津
卷：条件求最小值；2018 江苏卷：角平分线与基
本不等式；2017 全国卷：直线与坐标轴面积；
2017 天津卷：注意等号成立条件；2017 山东
卷：直线参数求最小值；2017 江苏卷：货物购买
问题；2021 上海卷：配方求函数最小值；2016
江苏卷：三角形三角恒等变换
考点 01：不等式的性质
1．（2025·北京·高考真题）已知 ，则（）
A．B．
C．D．
2．（2022·上海·高考真题）若实数 、 满足 ，下列不等式中恒成立的是（）
A．B．C．D．
3．（2019·全国 II 卷·高考真题）若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
4．（2018·全国 III 卷·高考真题）设 ， ，则
A．B．
C．D．
5．（2016·全国 I卷·高考真题）若 ， ，则
A．B．C．D．
6．（2017·山东·高考真题）若a>b>0，且 ab=1，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
7．（2016·北京·高考真题）已知 ，且 ，则
A．
B．
C．
D．
8．（2016·浙江·高考真题）已知实数 a，b，c.
A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则 a2+b2+c2＜100
B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则 a2+b2+c2＜100
C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则 a2+b2+c2＜100
D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则 a2+b2+c2＜100
9．（2016·浙江·高考真题）已知 a，b＞0，且 a≠1，b≠1.若 ，则
A．
B．
C．
D．
考点 02：一元二次不等式的解法

标签： #高考 #数学

摘要：

专题04等式与不等式综合（含基本不等式）（四大考点，56题）考点十年考情（2016-2025）命题趋势考点1：不等式的性质2025北京卷：基本不等式特例判断；2022上海卷：作差法判断恒成立；2019全国II卷：幂函数单调性应用；2018全国III卷：对数大小比较；2017山东卷：指数对数与基本不等式结合；2016全国I卷：特殊值法比较指数对数；2016北京卷：函数单调性判断；2016浙江卷：赋值排除法；2016浙江卷：对数函数性质讨论1.高频考点集中于大小比较与恒成立判断；2.常与函数性质结合，侧重逻辑推理考点2：一元二次不等式的解法2025天津卷：恒成立求参数最小值；2025上海卷：解一元...

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