专题05 排列组合与二项式定理（两大考点，65题）（学生卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 05 排列组合与二项式定理
（两大考点，65 题）
考点 十年考情 (2016 - 2025) 命题趋势
考点 1：排列
组合综合
2025 年上海卷：队列排列个数计算；2024 年天津卷：概
率计算（含条件概率）；2024 年全国甲卷：概率计算（取
球平均值相关）；2024 年上海卷：集合元素个数最大值
（奇偶性分析）；2024 年新课标 Ⅱ 卷：方格选法及数值
和最大值；2023 年新课标 Ⅰ 卷：选课方案计算；2023 年
全国各卷：抽样、选读相同读物、不同年级学生选取、两
天公益活动安排等排列组合应用；2022 年新高考卷：相邻
排列、互质概率、正方体顶点共面概率；2021 年全国卷：
0 不相邻概率、志愿者分配；2020 年海南、山东等卷：志
愿者安排、课代表分配；2019 年全国卷：重卦阳爻概率、
女同学相邻概率；2018 年全国卷：科技比赛选法；2017
年全国卷：志愿者工作安排；2016 年全国卷：最短路径计
算
1. 高频考查排列组
合的实际应用，如
排队、分配、选法
等问题。2. 常与概
率结合，考查古典
概型概率计算。3.
注重对分类讨论、
捆绑法、插空法等
基本方法的考查。
考点 2：二项
式定理
2025 年北京卷：已知展开式求系数；2025 年天津卷：展
开式中项的系数；2025 年上海卷：二项式展开式中项的系
数；2024 年全国甲卷：展开式中各项系数最大值；2024
年天津卷：展开式中的常数项；2024 年上海卷：根据展开
式各项系数和求项的系数；2023 年天津卷：展开式中项的
系数；2023 年上海卷：二项式相关计算求 k 的最大值；
2022 年新高考全国 Ⅰ 卷：展开式中项的系数；2022 年浙
江、天津等卷：多项式展开式系数、常数项；2021 年北
京、天津等卷：展开式中的常数项、项的系数；2020 年全
国、天津等卷：展开式中项的系数、常数项；2019 年天
津、浙江等卷：展开式中的常数项、有理项个数；2018 年
浙江、天津等卷：展开式中的常数项、项的系数；2017 年
山东卷：根据展开式中项的系数求 n；2016 年全国、北京
等卷：展开式中项的系数
1. 主要考查二项展
开式中特定项的系
数（如 x³ 项、常数
项等）。2. 常涉及
利用通项公式求解
系数，或根据系数
条件求参数值。3.
有时会结合多项式
展开式进行系数相
关的计算。
考点 01：排列组合综合
1．（2025·上海·高考真题）4个家长和 2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均
是家长，则不同的排列个数有 种．
2．（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出
场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·天津·高考真题）某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共 5个项目，
分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中 3个项目.假设每人参加
每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为 ；已知乙同学参加的 3个项目中有
“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为 ．
4．（2024·上海·高考真题）设集合 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素
之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值 ．
5．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）在如图的 4×4 的方格表中选 4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格
被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4个数之和的最大值是 ．
6．（2024·全国甲卷·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取
3次，每次取 1个球.记 为前两次取出的球上数字的平均值， 为取出的三个球上数字的平均值，则 与
之差的绝对值不大于 的概率为 ．
7．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方
法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200
名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A． 种 B． 种
C． 种 D． 种
8．（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从 6种课外读物中各自选读 2种，则这两人选读的课外读物
中恰有 1种相同的选法共有（ ）
A．30 种B．60 种C．120 种D．240 种
9．（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有 4名学生，其中高一、高二年级各 2名．从这 4名学生中随
机选 2名组织校文艺汇演，则这 2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全国甲卷·高考真题）现有 5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，
每天从这 5人中安排 2人参加公益活动，则恰有 1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A．120 B．60 C．30 D．20
11．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊 5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不
站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种
12．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）从2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概
率为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）某学校开设了 4门体育类选修课和 4门艺术类选修课，学生需从这 8门
课中选修 2门或 3门课，并且每类选修课至少选修 1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
14．（2022·全国乙卷·高考真题）从甲、乙等 5名同学中随机选 3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选
的概率为 ．
15．（2022·全国甲卷·高考真题）从正方体的 8个顶点中任选 4个，则这 4个点在同一个平面的概率为 ．
16．（2022·上海·高考真题）二项式 的展开式中， 项的系数是常数项的 5倍，则 ；
17．（2022·上海·高考真题）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类 3项，田径类4项共 8项
项目中随机抽取 4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为 ；
解：从游泳类 1项，球类 3项，田径类 4项共 8项项目中随机抽取 4项进行检测，则每一类都被抽到的方
法共有 种，

标签： #高考 #数学

摘要：

专题05排列组合与二项式定理（两大考点，65题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1：排列组合综合2025年上海卷：队列排列个数计算；2024年天津卷：概率计算（含条件概率）；2024年全国甲卷：概率计算（取球平均值相关）；2024年上海卷：集合元素个数最大值（奇偶性分析）；2024年新课标Ⅱ卷：方格选法及数值和最大值；2023年新课标Ⅰ卷：选课方案计算；2023年全国各卷：抽样、选读相同读物、不同年级学生选取、两天公益活动安排等排列组合应用；2022年新高考卷：相邻排列、互质概率、正方体顶点共面概率；2021年全国卷：0不相邻概率、志愿者分配；2020年海南、山东等卷：志愿者安排...

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