专题08 概率统计及数字特征解答题综合（五大考点，61题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编
专题 08 概率统计及数字特征解答题综合
（五大考点，61 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1：独立
性检验为载体
及其应用
2025 全国一卷：研究疾病与超声波检查结果关系的
独立性检验；2024 全国甲卷：甲、乙车间产品优级
品率差异的独立性检验；2024 上海卷：体育锻炼时
长与学业成绩关系的独立性检验；2023 全国甲卷：
臭氧效应下小白鼠体重增加量差异的独立性检验；
2022 新高考全国 Ⅰ 卷：疾病与卫生习惯关系的独
立性检验；2022 全国甲卷：长途客车准点与所属公
司关系的独立性检验；2021 全国甲卷：甲、乙机床
产品质量差异的独立性检验；2020 全国 III 卷：空
气质量与锻炼人次关系的独立性检验；2020 山东
卷：空气质量中 SO₂和 PM2.5 浓度关系的独立性
检验；2019 全国 I 卷：男、女顾客对商场服务评价
差异的独立性检验；2018 全国 III 卷：两种生产方
式效率差异的独立性检验；2017 全国 II 卷：新、旧
网箱养殖产量差异的独立性检验。
独立性检验在高考中考查频
率较高，主要围绕实际问
题，如疾病与检查结果、产
品质量、生产效率等，通过
列联表计算卡方值，与临界
值比较来判断变量间是否有
关联，是考查的热点。
考点 2：线性
回归相关系数
的计算
2022 全国乙卷：树木根部横截面积与材积量的样本
相关系数计算及总材积量估计；2020 全国 II 卷：野
生动物数量与植物覆盖面积的相关系数计算；2017
全国 I 卷：零件尺寸的相关系数计算及生产过程判
断；2016 全国 III 卷：生活垃圾无害化处理量与年
份的线性回归分析及相关系数说明。
线性回归相关系数的考查主
要涉及实际数据，如树木材
积量、野生动物数量等，通
过公式计算相关系数，判断
变量间线性相关程度，进而
进行预测，是重点考查内
容。
考点 3：赛事
类的分布列及
期望方差
2025 上海卷：奥运会男子混合泳接力成绩的极差、
中位数计算及成绩预测；2024 新课标 Ⅱ 卷：投篮
比赛中比赛成绩的概率及期望计算；2023 新课标
Ⅰ 卷：投篮规则下投篮人概率及投篮次数期望计
算；2022 全国甲卷：学校体育比赛中获冠军概率及
乙校得分分布列与期望；2022 北京卷：铅球比赛中
赛事类问题在高考中常见，
以投篮、比赛等为背景，考
查分布列的构建，计算各得
分情况的概率，进而求出数
学期望，是考查的重要方
向。
认准淘宝店：真学子资源店 非本店均为倒卖版无售后 微信：2496342225
获优秀奖概率、总人数期望及冠军得主判断；2021
新高考全国 Ⅰ 卷：知识竞赛中累计得分分布列及期
望；2020 全国 I 卷：羽毛球比赛中连胜概率、比赛
场数概率及丙获胜概率；2019 全国 II 卷：乒乓球比
赛中比赛结束球数概率计算；2016 山东卷：猜成语
活动中得分分布列及期望。
考点 4：二项
分布及其应用
2025 全国二卷：乒乓球练习中得分概率及相关证
明；2025 北京卷：考试答题中选择正确概率、得分
期望及掌握知识点概率比较；2023 北京卷：农产品
价格变化概率及价格情况概率计算；2022 新高考全
国 Ⅱ 卷：疾病患者年龄概率及特定年龄患病概率计
算；2018 全国 I 卷：产品检验中不合格品概率及检
验决策；2019 天津卷：上学到校情况的二项分布及
期望；2020 北京卷：活动支持情况的概率计算；
2018 北京卷：电影好评概率及相关判断；2016 全
国 II 卷：保险保费概率及平均保费计算。
二项分布在高考中多结合实
际场景，如产品检验、考试
答题、保险等，考查概率计
算及期望，是重点考查内容
之一。
考点 5：概率
统计的实际应
用
2024 北京卷：保险产品索赔情况中索赔概率及毛利
润期望计算；2023 新课标 Ⅱ 卷：疾病指标临界值
确定及相关函数最小值计算；2023 全国乙卷：工艺
处理橡胶产品伸缩率差异的检验；2021 全国乙卷：
新旧设备产品指标均值差异检验；2019 全国 III
卷：离子残留程度的平均值计算；2020 全国 I 卷：
加工产品等级概率及平均利润；2020 江苏卷：口袋
取球的概率及期望；2019 北京卷：支付方式使用概
率及相关判断；2018 全国 II 卷：环境基础设施投资
额预测；2019 全国 II 卷：企业产值增长率的比例及
平均数与标准差估计。
概率统计的实际应用在高考
中广泛涉及保险、医疗、工
业生产、经济等领域，通过
数据处理、概率计算、统计
分析解决实际问题，是考查
的热点趋势。
考点 01：独立性检验为载体及其应用
1．（2025·全国一卷·高考真题）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机
调查了 1000 人，得到如下列联表：
超声波检查结果组别 正常 不正常 合计
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1000
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 P，求 P的估计值；
(2)根据小概率值 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附 ，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
【答案】(1)
(2)有关
【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出；
（2）根据独立性检验的基本思想,求出 ,然后与小概率值 对应的临界值 比较,即可判断.
【详解】（1）根据表格可知，检查结果不正常的 人中有 人患病，所以 的估计值为 ；
（2）零假设为 ：超声波检查结果与患病无关，
根据表中数据可得， ，
根据小概率值 的 独立性检验，我们推断 不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该
推断犯错误的概率不超过 .
2．（2024·全国甲卷·高考真题）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车
间的产品中随机抽取 150 件进行检验，数据如下：
优级 合格 不合格 总
摘要：
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专题08概率统计及数字特征解答题综合（五大考点，61题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1：独立性检验为载体及其应用2025全国一卷：研究疾病与超声波检查结果关系的独立性检验；2024全国甲卷：甲、乙车间产品优级品率差异的独立性检验；2024上海卷：体育锻炼时长与学业成绩关系的独立性检验；2023全国甲卷：臭氧效应下小白鼠体重增加量差异的独立性检验；2022新高考全国Ⅰ卷：疾病与卫生习惯关系的独立性检验；2022全国甲卷：长途客车准点与所属公司关系的独立性检验；2021全国甲卷：甲、乙机床产品质量差异的独立性检验；2020全国III卷：空气质量与锻炼人次关系的独立性检验；2020...
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2026-01-01 4
作者：萨法地方
分类：高中
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