专题12 三角函数基础填选题（四大考点，39题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 12 三角函数基础填选题
（四大考点，39 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1：任
意角与弧度
制
2023 北京卷：说明 “若为第一象限角，且，则” 为
假命题的一组值；2022 全国甲卷：利用 “会圆术”
公式计算圆弧长度近似值；2020 浙江卷：圆锥侧面积
展开图为半圆时求底面半径；2019 北京卷：求圆周上
动点形成的阴影区域面积最大值。
1. 主要考查圆弧长度计
算、扇形面积相关问题以及
角的概念辨析，常与几何图
形结合。2. 圆锥侧面积与
展开图的关系是考查重点之
一，需关注公式应用。
考点 2：任
意角的三角
函数
2025 天津卷：判断 “” 是 “” 的条件；2024 北京
卷：角与角终边关于原点对称时求的最大值；2023 全
国乙卷：根据函数单调递增及对称轴求参数；2020 全
国 II 卷：判断第四象限角的二倍角正弦符号；2020
山东卷：由直线图像判断角所在象限；2018 北京卷：
根据三角函数值关系确定点所在圆弧；2016 四川卷：
利用诱导公式计算三角函数值。
1. 涉及三角函数符号判
断、诱导公式应用、三角函
数线比较以及与直线图像、
角的对称关系结合的求值问
题。2. 条件判断、最值求
解及象限角相关推理是常见
考查形式，需熟练掌握三角
函数基本性质。
考点 3：同
角三角函数
的基本关系
2025 全国二卷：已知求；2024 新课标 Ⅰ 卷：已知
求；2024 全国甲卷：已知求；2023 全国乙卷：已知
求；2023 上海卷：在中利用余弦定理和同角关系求；
2022 上海卷：已知向量条件求；2021 新高考全国 Ⅰ
卷、全国甲卷：已知求相关三角函数值；2020 全国 I
卷：已知且求；2018 全国 III 卷：求函数最小正周
期；2017 全国 III 卷、2016 全国 III 卷：已知求。
1. 涵盖利用同角关系进行
三角函数式的化简、求值，
以及结合二倍角公式、两角
和差公式的综合应用。2.
齐次化处理、方程思想在解
题中常用，需熟练掌握公式
变形与综合运用。
考点 4：三
角函数的诱
导公式
2025 北京卷：写出满足且的一组值；2023 全国乙卷：
在中利用诱导公式和正弦定理求角；2023 全国甲卷：
根据函数为偶函数求参数；2022 浙江卷：已知求；
2021 全国乙卷：利用诱导公式和二倍角公式计算；
2017 全国 III 卷：求函数最大值；2017 北京卷：角
与角终边关于轴对称时求；2016 上海卷：满足对任意
1. 诱导公式常与三角形中
的角、函数奇偶性、方程求
解等结合考查，涉及角的对
称关系、函数最值及参数确
定等问题。2. 需灵活运用
诱导公式进行角的转化，结
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实数都有的有序实数组的组数。 合其他三角函数知识解决综
合问题。
考点 01：任意角与弧度制
1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长
度的“会圆术”，如图， 是以 O为圆心，OA 为半径的圆弧，C是AB 的中点，D在 上， ．
“会圆术”给出 的弧长的近似值 s的计算公式： ．当 时， （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接 ，分别求出 ，再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解：如图，连接 ，
因为 是 的中点，
所以 ，
又 ，所以 三点共线，
即 ，
又 ，
所以 ，
则 ，故 ，
所以 .
故选：B.
2．（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为 2的圆周上的定点，P为圆周上的动点， 是锐角，
大小为 β.图中阴影区域的面积的最大值为
A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ
【答案】B
【分析】由题意首先确定面积最大时点 P的位置，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式可得最大的面
积值.
【详解】观察图象可知，当 P为弧 AB 的中点时，阴影部分的面积 S取最大值，

标签： #高考 #数学

摘要：

专题12三角函数基础填选题（四大考点，39题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1：任意角与弧度制2023北京卷：说明“若为第一象限角，且，则”为假命题的一组值；2022全国甲卷：利用“会圆术”公式计算圆弧长度近似值；2020浙江卷：圆锥侧面积展开图为半圆时求底面半径；2019北京卷：求圆周上动点形成的阴影区域面积最大值。1.主要考查圆弧长度计算、扇形面积相关问题以及角的概念辨析，常与几何图形结合。2.圆锥侧面积与展开图的关系是考查重点之一，需关注公式应用。考点2：任意角的三角函数2025天津卷：判断“”是“”的条件；2024北京卷：角与角终边关于原点对称时求的最大值；2023全国...

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