精品解析：广东省深圳中学2023届高三上学期10月基础测试数学试题（解析版）

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深圳中学 2023 届高三数学基础测试（9）
一、单项选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 已知曲线 ， ，若有且只有一条直线与 ， 都相切，
则 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】设出切点坐标，表示出两切线方程，根据切线重合得到方程组，解得即可.
【详解】解：设 l与 相切于 ，与 相切于点 ，
由 ，得 ，则与 相切于点 P的切线方程为：
，即 ，
由 ， ，则与 相切于 P的切线方程为：
，即 ，
，
因为两切线重合，所以， ①，②，
由①得 ，代入②得， ，
化简得 ，明显可见， ， 时等式成立.
故选：D
2. ， ， ，则 a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由幂的运算法则把幂的幂指数化为相同，然后由幂函数的单调性比较大小．
【详解】 ， ，
是增函数， ，
∴
故选：C．
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3. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解指数不等式、对数不等式确定集合 ，然后由交集定义计算．
【详解】 ，
，
∴ ．
故选：C．
4. 下列结论正确
的
是（ ）
A. 当 时， B. 若 ，且 ，则
C. 当 时， 的最小值为 2 D. 当 时， 无最大值
【答案】A
【解析】
【分析】由基本不等式判断选项 A，举例判断 B，确定等号成立的条件判断 C，由函数的
单调性判断 D．
【详解】选项 A， 时， ，当且仅当 时等号成立，A
正确；
选项 B，例如 ，则 ，B错；
选项 C， ，但 取不到 1，C错；
选项 D， 时，函数 是增函数，所以 时， ，D错．
故选：A．
5. 函数 的图象在 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
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【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的导数，得到切点纵坐标和切线斜率，然后得切线方程.
【详解】解：因
为
所以 ，所以 ，
所以 在 处的切线方程为： ，
即 在 处的切线方程为： .
故选：C.
6. 已知函数 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导函数研究其单调性，即可求解最小值．
【详解】解：函数 ；
显然 ， ，函数值才取最小；
由 ．
令 ，
可得： 或 ．
当 ，可得 ；
当 ，
， 时，函数 取得最小值为 ．
故选：A．
7. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 为第四象限角，角 的终边与单位圆 O交于点 ，
，，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
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标签： #数学

摘要：

深圳中学2023届高三数学基础测试（9）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知曲线，，若有且只有一条直线与，都相切，则（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】设出切点坐标，表示出两切线方程，根据切线重合得到方程组，解得即可.【详解】解：设l与相切于，与相切于点，由，得，则与相切于点P的切线方程为：，即，由，，则与相切于P的切线方程为：，即，，因为两切线重合，所以，①，②，由①得，代入②得，，化简得，明显可见，，时等式成立.故选：D2.，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由幂的运算法则把幂的幂指数化为相同，然后由幂函数...

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