精品解析：广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题（解析版）

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福田中学 2023-2024 学年度高三年级第二学期开学考
数学试卷
一 单选题（本大题共､8小题，每题 5分，共 40 分．在每小题提供的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合 A，再利用集合的交集运算求解.
【详解】∵ ，
∴ ，即集合 的元素个数为 3.
故选：C.
2. 已知复数 满足 ．其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法运算及共轭复数的定义求模即可.
【详解】由题意可知 ，
所以 .
故选：C
3. 已知正态分布 的正态密度曲线如图所示， ，则下列选项中，不能表示图中阴影
部分面积的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】借助正态密度曲线的对称性逐项判断即可得.
【详解】正态分布 的正态密度曲线关于直线 对称，
可得图中阴影部分可表示为 ，故
选项 A，B正确；
对C：由对称性可得 ，故选项 C错误；
对D：由对称性可得 ，
所以图中阴影部分面积可表示为 ，故选项 D正确．
故选：C．
4. 直线 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由题可知：直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，因此 ，故
，又因为在椭圆中有 ，故 ，因此 ．
考点：椭圆离心率的求法
5. 世界三大数学猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在
1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”. 280 多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好
的结果是“1＋2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在 1966 年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶
数，都可以写成两个质数之和. 在不超过 20 的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法种数为
（ ）
A. 28 B. 25 C. 21 D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】利用组合数的定义求解即可.
【详解】不超过 20 的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19 一共 8个数，
随机选取两个不同的数，当选取的数没有 2时，其和为偶数.
故选法有 种.
故选：C
6. 已知 ，其中 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二倍角的余弦公式及同角之间的关系可求解．
【详解】由 ，得
即 ，解得： 或 （舍去）

标签： #数学

摘要：

福田中学2023-2024学年度高三年级第二学期开学考数学试卷一单选题（本大题共､8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则集合的元素个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集运算求解.【详解】∵，∴，即集合的元素个数为3.故选：C.2.已知复数满足．其中为虚数单位，则（）A.B.3C.D.5【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算及共轭复数的定义求模即可.【详解】由题意可知，所以.故选：C3.已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是...

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