精品解析：广东省广州市第一中学2024-2025学年高三上学期12月考数学试题（解析版）

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广东省广州市第一中学 2024-2025 上学期高三 12 月考
数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ，再根据交集的定义求解即可.
【详解】由 ， ，
所以
故选：D.
2. 若复数 z满足 ，则 z在复平面中对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，代入条件根据复数相等求出 ，进而可得 z在复平面中对应的点所在象
限.
【详解】设 ，
则由 得 ，
整理得 ，
所以 ，解得 ，
所以 在复平面中对应的点为 ，在第四象限.
故选：D.
3. 若 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数和对数函数的单调性，放缩求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，即 ，
综上 ，
故选：C
4. 若正项等差数列 前 项和为 ，则 的最大值为（ ）
A. 9 B. 16 C. 25 D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的求和公式可得 ，利用基本不等式可求最值.
【详解】因为 ，
所以 ，则
又因为 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立；
所以 的最大值为 25.
故选：C
5. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．
【详解】若 ， ， ，则 ，充分性成立；
若 ，可能 ， ，此时 ，所以必要性不成立．
综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A．
6. 若 ， ， ，则向量 与 的夹角为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助向量模长与数量积的关系以及夹角公式计算即可得.
【详解】由 ， ， ，
则 ，
而 ，即得 ，
所以 ，又 ，
所以 .
故选：A.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据 ，结合两角和差的正余弦公式与同角三角函数的关系化简
求解即可.
【 详 解 】 因 为 ， 所 以
，
所以 ．
故选：D．
8. 定义方程 的实根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 ，
， 的“新驻点”分别为 ， ， ，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出导函数，由导函数与原函数相等列出方程，直接解得 ，再引入新函数，利用新函
数的导数确定新函数的零点所在区间，得 的范围从而确定它们的大小．
【详解】由题意： ，
所以 分别为 的根，即为函数

标签： #数学

摘要：

广东省广州市第一中学2024-2025上学期高三12月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.【详解】由，，所以故选：D.2.若复数z满足，则z在复平面中对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】设，代入条件根据复数相等求出，进而可得z在复平面中对应的点所在象限.【详解】设，则由得，整理得，所以，解得，所以在复平面中对应的点为，在第四象限.故选：D.3.若，，，则（）A.B.C.D...

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