精品解析：广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

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广州市第十六中学 2023-2024 学年第二学期期中考试
高二年级数学试卷
一．选择题（共 8小题，每题 5分，共 40 分）
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据求导公式和求导法则，逐一验证四个选项的正误，即可得正确选项.
【详解】对于选项 A： ，故选项 A正确；
对于选项 B： ，故选项 B不正确；
对于选项 C： ，故选项 C不正确；
对于选项 D： ，故选项 D不正确，
故选：A
2. 设 是等差数列 的前 n项和，若 ，则 （ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求出 ，再根据等差数列前 n项和公式即可得解.
【详解】由题意得 ，所以 ，
所以 .
故选：C.
3. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导， ，由 即可得解.
【详解】函数的定义域是 ， ，
令 ，解得 ，
故函数 在 上单调递减，
选：D.
【点睛】本题考查了利用导数求函数单调性，考查了导数的基本能应用，属于基础题.
4. 甲 乙 丙 丁四名同学和一名老师站成一排合影留念､ ､ ､ .若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老
师相邻,则不同站法种数为
A. 24 B. 12 C. 8 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据特殊元素优先考虑原则，先排乙，再排甲，结合左右对称原则求解.
【详解】由题：老师站中间，
第一步：排乙，乙与老师相邻，2种排法；
第二步：排甲，此时甲有两个位置可以站，2种排法；
第三步：排剩下两位同学，2种排法，
所以共 8种.
故选：C
【点睛】此题考查计数原理，关键在于弄清计数方法，根据分步和分类计数原理解决实际问题.
5. 已知函数 只有一个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将题目转化为函数 的图像与 的图像只有一个交点，利用导数研究函数
的单调性与极值，作出图像，利用数形结合求出 的取值范围.
【详解】由函数 只有一个零点，等价于函数 的图像与 的图像只有
一个交点，
，求导 ，令 ，得
当 时， ，函数在 上单调递减；当 时， ，函数在 上单调递增；
当 时， ，函数在 上单调递减；故当 时，函数取得极小值 ；当 时，函
数取得极大值 ；
作出函数图像，如图所示，
由图可知，实数 的取值范围是
故选：B

标签： #数学

摘要：

广州市第十六中学2023-2024学年第二学期期中考试高二年级数学试卷一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据求导公式和求导法则，逐一验证四个选项的正误，即可得正确选项.【详解】对于选项A：，故选项A正确；对于选项B：，故选项B不正确；对于选项C：，故选项C不正确；对于选项D：，故选项D不正确，故选：A2.设是等差数列的前n项和，若，则（）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求出，再根据等差数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意得，所以，所以.故选：C.3.函数的单调递减区间是...

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