精品解析：广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（解析版）
深圳科学高中 2023-2024 学年第二学期开学考试试题
科目：高二数学
考试时长 120 分钟 卷面总分：150 分
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．）
1. 已知 i为复数单位， ，则复数 在复平面上对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数相等求出 的值，再由复数几何意义得解.
【详解】由 ，则 ，
由复数相等得 ，
所以 在复平面上对应的点为 ，在第四象限.
故选：D
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出 ，再利用数量积的坐标表示计算即得.
【详解】由向量 ， ，得 ，由 ，得 ，
解得 ，于是 ，所以 .
故选：A
3. 过点 作直线 l与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 无数条
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，当直线 与 轴平行和过点 有且仅有一条切线，即可求解.
【详解】由题意，抛物线方程 ，点 恰好再抛物线 上，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，此时直线与抛物线有两个交点，不满足题意；
当直线 与 轴平行时，此时直线与抛物线只有一个公共点，满足题意；
因为点 在抛物线上，过点 有且仅有一条切线，满足与抛物线只有一个公共点，
所以与抛物线只有一个公共点的直线只有 2条.
故选：B.
4. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．
已知每个直三棱柱的体积为 ，每个四棱锥的体积为 ，则该正四棱台的体积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设每个直三棱柱高为 ，每个四棱锥的底面都是正方形，设每个四棱锥的底面边长为 ，设正四
棱台的高为 ，可得出 ，求出 的值，即可求得该正四棱台的体积.
【详解】设每个直三棱柱高为 ，每个四棱锥的底面都是正方形，设每个四棱锥的底面边长为 ，
设正四棱台的高为 ，因为每个直三棱柱的体积为 ，每个四棱锥的体积为 ，
则 ，可得 ，可得 ，
所以，该正四棱台的体积为 .
故选：C.
5
.
给出下列命题：
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有 ；
② 是 ， 共线的充要条件；
③ 若 ，则 ， 共线；
④ 对空间任意一点 O与不共线的三点 A，B，C，若 且 （其中
x，y， ），则 P，A，B，C四点共面．
其中不正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用向量共线的条件，空间向量的加法，空间向量共面定理对各个选项逐一验证即可．
【详解】根据空间向量的加法法则，显然①正确；
若 ， 共线，则 或 ，故②错误；
若直线 与 平行，则 ， 共线，故③正确；
当 时， ，
，即 ，
，即
若 ，则 ，则 ，即点 三点共线，则 四点共面，
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深圳科学高中2023-2024学年第二学期开学考试试题科目：高二数学考试时长120分钟卷面总分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知i为复数单位，，则复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数相等求出的值，再由复数几何意义得解.【详解】由，则，由复数相等得，所以在复平面上对应的点为，在第四象限.故选：D2.已知向量，，若，则（）A.B.C.7D.8【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出，再利用数量积的坐标表示计算即得.【详解】由向量，，得，由，得，解得，于是，所以.故选...
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作者：水岸东方
分类：高中
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大小：1.83MB
格式：DOCX
时间：2026-01-14
