精品解析：广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）
广州中学 2022-2023 学年高二第一学期期末考试
数学试题
班级__________姓名__________考号__________
一、单项选择题（每小题 5分，共 40 分）
1. 经过点 且与直线 垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【
分析】
先由垂直关系，求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.
【详解】因为所求直线与直线 垂直，
所以其斜率为 ，
又所求直线过点 ，
因此，所求直线方程为 ，即 .
故选：C.
2. 若平面 α，β的法向量分别为 ＝(－1，2，4)， ＝(x，－1，－2)，且 α⊥β，则 x的值
为（ ）
A. 10 B. －10
C. D. －
【答案】B
【解析】
【分析】由 α⊥β，可得它们的法向量也互相垂直，从而可求出 x的值
【详解】解：因为 α⊥β，所以它们的法向量也互相垂直，
所以 ＝(－1，2，4)·(x，－1，－2)＝0，
解得 x＝－10．
故选：B
3. 已知圆 经过原点，且其圆心在直线 上，则圆 半径的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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【解析】
【分析】
计算出原点到直线 的距离，即为所求.
【详解】当 与直线 垂直时，圆 的半径最小，
因此，圆 半径的最小值为 .
故选：B.
4. 已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ,离心率等于 ,在双曲线 的方程是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】依题意 , ,所以 ,从而 , ,故选 B．
【考点定位】考查双曲线方程．
5. 已知等比数列 满足 ，且 成等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设公比为 ，由等比数列的通项公式和等差数列中项性质列方程，解方程可得 q，即可得到
所求值
【详解】 成等差数列，得 ，即： ，
所以 ＝16，
故选：C.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项性质，考查方程思想和运算能力，
属于基础题.
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6. 已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，且椭圆截抛
物线的准线所得线段长为 6，那么该椭圆的离心率为
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出抛物线的焦点、准线，再根据椭圆的通径公式求出 a、c，算出离心率.
【详解】易知抛物线 的焦点（2，0），准线 x=-2，
即椭圆 的 c=2，
因为抛物线的准线恰好过椭圆的焦点，即相交的线段为椭圆的通径；
即通径
为
，又因为 c=2
解得 a=4
所以离心率
故选 D.
【点睛】本题目考察了抛物线的方程和性质，以及椭圆的性质，本题关键点在通径上，如
果记不得通径公式就直接带入计算，一样可得答案，属于一般题型.
7. 在四面体 中，点 G是 的重心，设 ， ， ，则
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合重心的知识以及空间向量运算求得正确答案.
【详解】设 是 中点，
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广州中学2022-2023学年高二第一学期期末考试数学试题班级__________姓名__________考号__________一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.经过点且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由垂直关系，求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.【详解】因为所求直线与直线垂直，所以其斜率为，又所求直线过点，因此，所求直线方程为，即.故选：C.2.若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（）A.10B.－10C.D.－【答案】B【解析】【分析】由α⊥β，可得它们的法向量也互相垂...
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作者：水岸东方
分类：高中
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时间：2026-01-14
