精品解析：广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）
广州市第九十七中学 2022 学年第一学期期末综合练习试题
高二数学
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合
题目的一项）
1. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得等差数列 的公差，从而求得 .
【详解】 ，
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 .
故选：D
2. 已知空间向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量垂直列方程，求得 ，进而求得 .
【详解】由于 ，所以 ，
所以 .
故选：D
3. 古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”
其意思为：“今有 人分 钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 人所得之和与后
人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设第 分到 钱，由题意可得出关于 、 的方程组，解出
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的值即可.
【详解】设第 分到 钱，设数列 的公差为 ，
由题意可得 ，所以， ，解得 .
故选：A.
4. 已知圆 ： ，圆 ： ，则两圆的位置
关系为（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
【答案】C
【解析】
【分析】求出两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径和与差的关系，判断圆与圆的位置关
系．
【详解】圆 ： 的圆心为 ，半径 ，
圆 ： ，即 ，圆心 ，半径
，
两圆的圆心距 ，显然 ，即
，
所以圆 与圆 相交
.
故选：C
5. 设 是等比数列，且 ， ，则 （ ）
A. 12 B. 24 C. 30 D. 32
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件求得 的值，再由 可求得结果.
【详解】设等比数列 的公比为 ，则 ，
，
因此， .
故选：D.
【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．
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6. 过点 作圆 的切线 ，则切线 的方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】设切线 为 ，即 ，由 与圆 相切，
得 ，即可解决.
【详解】由题知，圆 ，圆心为 ，半径为 1，
因为 在圆外，
所以设切线 为 ，即 ，
因为 与圆 相切，
所以 ，解得 或 ，
所以切线 的方程为 ，或 ，
故选：C
7. 已知直线 ： 与直线 ： 平行，则 a的值是（
）
A. B. 1 C. 或1 D. 4 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件列出关于 a的等式，求解并验证即可作答.
【详解】因直线 ： 与直线 ： 平行，
则有 ，解得 或 ，
当 时，直线 ： 与直线 ： 平行，
当 时，直线 ： 与直线 ： ，即 重
合，
所以 a的值是 1.
故选：B
8. 已知 是椭圆 的右焦点，点 P在椭圆上， ，
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广州市第九十七中学2022学年第一学期期末综合练习试题高二数学一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得等差数列的公差，从而求得.【详解】，设等差数列的公差为，则，所以.故选：D2.已知空间向量，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直列方程，求得，进而求得.【详解】由于，所以，所以.故选：D3.古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所...
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作者：水岸东方
分类：高中
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时间：2026-01-14
