精品解析：广东省仲元中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）

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广东仲元中学 2025-2026 学年度第一学期高二年级期中考试

数学试题

命题人：康元胜审题人：刘子荣

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1. 已知直线  

l1 : x  a 1 y  3 

01. 已知直线  

与直线 l2 : x  2y  3  0 相互垂直，则 a 的值为（

）

A . 1

2 B. 1 C. 3 D . 1

2. 已知向量 a  4,2,4，b  6,3, 2，则下列结论错误的是（）

A . a  b  10,5,2 B . | a | 6

C . ab  22 D . a b，b ， a  b 能构成空间向量的一组基底

3. 如图，空间四边形 OABC 中，OA  a ，，OB b ，OC  c ，点 M 在OA 上，且 OM  2MA，点 N 为

BC 中点，则 MN  （）

A .

C .

  

1 2 1

a  b  c

2 3 2

  

1 1 1

a  b  c

2 2 2

B .

D .

  

2 1 1

 a  b  c

3 2 2

  

2 2 1

a  b  c

3 3 2

4. 若 d  1,1,2是直线 l 的方向向量， n  1,3, 0是平面 的法向量，则直线 l 与平面 的位置关系

是（）

A. 直线 l 在平面 内 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 垂直

5. 已知空间四点 A4,1, 3， B2, 3,1，C 3,7,5， Dx,1, 3共面，则 x 为（）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

6. 设直线 l 的方程为 x  ysin  2  0 ，则直线 l 的倾斜角 的范围是（）

第 1 页/共 4 页

A . 0, π B . π π 

 

4 2 

C . π 3π

 

4 4 

D .   

π

π π π 3

, ,

 

4 2   2 4 

7. 两条异面直线 a,b 所成角为 60 ，在直线 a 上取点 A, E ，在直线 b 上取点 A, F ，使 AA  a ，且

的

AA  b ．已知 AE 1, AF 1, EF  2 ，则线段 AA的长为（）

A . 2 B . 3 C. 1 或 2 D. 1 或 3

8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲

线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究

成果之一，指的是：已知动点 M 与两定点 A，B 的距离之比为 λ（   0 ，  1），则点 M 的轨迹就是阿波

罗尼斯圆．如动点 M 与两定点 A2, 0， B2, 0的距离之比为 2 时的阿波罗尼斯圆为

x  6  y  32 ．我们来研究与此相关的一个问题：已知圆 O：

2 2

x2  y2  4 上的动点 M 和定点

A1, 0， B1, 1，则 2 MA  MB 的最小值为（）

A . 2  10 B . 21 C . 26 D . 29

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．

9. 已知动点 M，N 分别在圆 C1 ： (x 1)2  ( y  2)2 1

和

C ：(x  3)2  ( y  4)2  3 上，动点 P 在 x 轴

上，则（）

A. 圆C2 的半径为 3

B. 圆C1 和圆

C 外离

C . | PM |  | PN |的最小值为 2 10

D. 过点 P 作圆 C1 的切线，则点 P 到切点的最短距离为 3

10. 下列说法正确的是（）

A. 若 a 与b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线

   

B. 若 G 是四面体 OABC 的底面 ABC 的重心，则  

OG  OA OB  OC

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广东仲元中学2025-2026学年度第一学期高二年级期中考试数学试题命题人：康元胜审题人：刘子荣一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线l1:xa1y301.已知直线与直线l2:x2y30相互垂直，则a的值为（）A.12B.1C.3D.122.已知向量a4,2,4，b6,3,2，则下列结论错误的是（）A.ab10,5,2B.|a|6C.ab22D.ab，b，ab能构成空间向量的一组基底3.如图，空间四边形OABC中，OAa，，OBb，OCc，点M在OA上...

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